Выберите верный ответ. Трёхзначное число при делении на 10 дает в остатке 3. Если последнюю цифру числа перенести в начало его записи, то полученное число будет на 72 больше…

Рассмотрим задачу шаг за шагом.

Обозначим исходное трёхзначное число как \( N \).
Поскольку при делении на 10 число даёт в остатке 3, его последняя цифра равна 3.
Обозначим сотни, десятки и единицы числа через \( a \), \( b \), и \( c \) соответственно. Тогда:
\[ N = 100a + 10b + c \]

Из условия известно, что последняя цифра — 3, значит:
\[ c = 3 \]

Также, при делении на 10 даёт остачу 3:
\[ N \equiv 3 \pmod{10} \]
Это подтверждает, что \( c = 3 \).

Запишем число:
\[ N = 100a + 10b + 3 \]

Перенос последней цифры в начало:
Если последняя цифра — 3, то переносим её в начало числа, получаем число:
\[ M = 300 + 10a + b \]

По условию, это число на 72 больше исходного:
\[ M = N + 72 \]

Теперь подставим выражения:
\[ 300 + 10a + b = (100a + 10b + 3) + 72 \]

Раскроем скобки и упростим:
\[ 300 + 10a + b = 100a + 10b + 75 \]

Переходим все члены в одну сторону:
\[ 300 + 10a + b - 100a - 10b = 75 \]

Объединяем подобные:
\[ 300 + 10a - 100a + b - 10b = 75 \]

\[ 300 - 90a - 9b = 75 \]

Разделим обе части на 3 для упрощения:
\[ 100 - 30a - 3b = 25 \]

Переносим константу:
\[ 100 - 25 = 30a + 3b \]

\[ 75 = 30a + 3b \]

Вынесем 3 за скобки:
\[ 75 = 3(10a + b) \]

Делим обе части на 3:
\[ 25 = 10a + b \]

Теперь у нас есть уравнение:
\[ 10a + b = 25 \]

Поскольку \( a \) — цифра сотен (от 1 до 9), а \( b \) — цифра десятков (от 0 до 9), найдём возможные значения:

• \( 10a + b = 25 \)

Это возможно при \( a = 2 \) и \( b = 5 \):

\[ 10 \times 2 + 5 = 25 \]

Все условия выполнены:

• \( a = 2 \) (сотни),
• \( b = 5 \) (десятки),
• \( c = 3 \) (единицы).

Исходное число:
\[ N = 100 \times 2 + 10 \times 5 + 3 = 200 + 50 + 3 = 253 \]

Проверка:
Перенос последней цифры в начало:
\[ M = 300 + 10a + b = 300 + 10 \times 2 + 5 = 300 + 20 + 5 = 325 \]

Разница:
\[ 325 - 253 = 72 \] — совпадает с условием.

Ответ:
Исходное число — 253.