Определите функцию, производрая которой ровна 6x

Вот подробное решение задачи:

Задача: найти функцию \( f(x) \), такую что её производная равна \( 6x \).

Шаг 1. Запишем условие:

\[ f'(x) = 6x \]

Это означает, что функция \( f(x) \) является интегралом её производной:

\[ f(x) = \int 6x\,dx \]

Шаг 2. Найдём интеграл:

\[ f(x) = \int 6x\,dx \]

Чтобы найти интеграл, вынесем постоянный множитель 6 за скобки:

\[ f(x) = 6 \int x\,dx \]

Шаг 3. Вычислим интеграл \(\int x\,dx\):

Известно, что \(\int x\,dx = \frac{x^2}{2} + C\), где \( C \) — произвольная постоянная, поскольку при дифференцировании постоянной она исчезает.

Шаг 4. Подставим полученный результат:

\[ f(x) = 6 \times \frac{x^2}{2} + C = 3x^2 + C \]

Ответ: функция \( f(x) = 3x^2 + C \), где \( C \) — произвольная постоянная.