Определите функцию, производрая которой ровна 6x

Вот подробное решение задачи: Задача: найти функцию \( f(x) \), такую что её производная равна \( 6x \). Шаг 1. Запишем условие: \[ f'(x) = 6x \] Это означает, что функция \( f(x) \) является интегралом её производной: \[ f(x) = \int 6x\,dx \] Шаг 2. Найдём интеграл: \[ f(x) = \int 6x\,dx \] Чтобы найти интеграл, вынесем постоянный множитель 6 за скобки: \[ f(x) = 6 \int x\,dx \] Шаг 3. Вычислим интеграл \(\int x\,dx\): Известно, что \(\int x\,dx = \frac{x^2}{2} + C\), где \( C \) — произвольная постоянная, поскольку при дифференцировании постоянной она исчезает. Шаг 4. Подставим полученный результат: \[ f(x) = 6 \times \frac{x^2}{2} + C = 3x^2 + C \] **Ответ:** функция \( f(x) = 3x^2 + C \), где \( C \) — произвольная постоянная.