Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Всего ученик готовился 3 3/4 часов.
- По естествознанию он готовился 1/3 часа.
- На математику он затратил на 1/6 часа больше, чем на естествознание.
- Остальное время он учил стихотворение.
Шаг 1. Представим все данные в удобных формах:
Общее время:
[ 3, \frac{3}{4} \text{ часа} = 3 + \frac{3}{4} = \frac{12}{4} + \frac{3}{4} = \frac{15}{4} \text{ часа} ]
Время по естествознанию:
[ \frac{1}{3} \text{ часа} ]
Время по математике:
[ \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \text{ часа} ]
Шаг 2. Найдём время на математику
Приведём к общему знаменателю:
[ \frac{1}{3} = \frac{2}{6} ]
Тогда:
[ \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \text{ часа} ]
Итак:
- По естествознанию — (\frac{1}{3}) часа
- По математике — (\frac{1}{2}) часа
Шаг 3. Посчитаем время, потраченное на стихотворение
Общее время: (\frac{15}{4}) часов
Время на естествознание: (\frac{1}{3}) часов
Время на математику: (\frac{1}{2}) часов
Остальное время — это время, потраченное на стихотворение:
[
\text{Время на стихотворение} = \frac{15}{4} - \left( \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \right)
]
Шаг 4. Складываем время по предметам
Найменее общий знаменатель для (3) и (2) — 6.
Переведём:
[
\frac{1}{3} = \frac{2}{6}, \quad \frac{1}{2} = \frac{3}{6}
]
Сумма:
[
\frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}
]
Теперь выразим всё в общих дробях:
[
\frac{15}{4} - \frac{5}{6}
]
Найдём общий знаменатель для 4 и 6, им будет 12:
[
\frac{15}{4} = \frac{45}{12}, \quad \frac{5}{6} = \frac{10}{12}
]
Вычитаем:
[
\frac{45}{12} - \frac{10}{12} = \frac{35}{12}
]
Это и есть время, которое он потратил на учёбу стихотворения.
Ответ:
Учённик потратил (\frac{35}{12}) часов, или в смешаннной форме:
[
\frac{35}{12} = 2 \frac{11}{12} \text{ часов}
]
Итак, ученик учил стихотворение примерно 2 часа и 11 минут.
