Давайте разберемся с задачей пошагово.
Дано:
- Ускорение: ( a = 2000 ; \text{км/ч}^2 )
- Пройденное расстояние: ( s = 900 \text{ м} )
- Начальная скорость: ( v_0 = 0 ) (предположим, что автомобиль начал движение с места)
Что нужно найти?
Конечную скорость ( v ), приобретенную после прохождения этого расстояния.
Шаг 1. Переводим все единицы в систему СИ
Дано ускорение в км/ч², расстояние — в метрах. Нам нужно работать в одних единицах.
- 1 км = 1000 м
- 1 час = 3600 с
Переводим ускорение:
[ a = 2000 ; \text{км/ч}^2 ]
Переводим км/ч в м/с:
[ 1 ; \text{км/ч} = \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{5}{18} \text{ м/с} ]
Значит:
[ a = 2000 \times \left(\frac{5}{18} \text{ м/с}\right)^2 ]
Вычислим ( a ):
[
a = 2000 \times \left(\frac{5}{18}\right)^2 = 2000 \times \frac{25}{324} = 2000 \times \frac{25}{324}
]
[
a = \frac{2000 \times 25}{324} = \frac{50,000}{324} \approx 154.32; \text{м/с}^2
]
Шаг 2. Используем уравнение движения для вычисления конечной скорости
Формула, связывающая начальную скорость, конечную скорость, ускорение и пройденное расстояние:
[
v^2 = v_0^2 + 2as
]
Так как ( v_0 = 0 ), то:
[
v^2 = 2as
]
Подставим значения:
[
v^2 = 2 \times 154.32 \times 900
]
Вычислим:
[
v^2 = 2 \times 154.32 \times 900 = 2 \times 138,888 = 277,776
]
Теперь найдём ( v ):
[
v = \sqrt{277,776} \approx 527 \text{ м/с}
]
Ответ:
Конечная скорость автомобиля составляет примерно 527 м/с.
Дополнительный шаг: переводим скорость обратно в км/ч
[
v = 527 \text{ м/с} \times \frac{3600 \text{ с}}{1000 \text{ м}} = 527 \times 3.6 \approx 1899 \text{ км/ч}
]
То есть, автомобиль разогнался примерно до 1899 км/ч.
Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь по другим задачам — обращайтесь!
