Давайте решим задачу по шагам, подробно объясняя каждый этап.
Задача:
Влажность смеси двух партий крупки твердой пшеницы равна 14,5%.
Влажность первой партии — 16,9%.
Масса первой партии — 300 кг.
Масса второй партии — 250 кг.
Требуется найти влажность второй партии — обозначим её через (x).
Шаг 1. Запишем известные данные:
- Влажность первой партии, (w_1 = 16,9%)
- Масса первой партии, (m_1 = 300,кг)
- Влажность второй партии, (w_2 = x) (неизвестно)
- Масса второй партии, (m_2 = 250,кг)
- Влажность смеси, (w_{см} = 14,5%)
Шаг 2. Поймем смысл задачи:
Влажность — это часть влажных веществ в общем количестве.
Обозначим количество влажных веществ (влагу) в каждой партии:
- Влага в первой партии: (V_1 = m_1 \times \frac{w_1}{100})
- Влага во второй партии: (V_2 = m_2 \times \frac{w_2}{100})
- Влага в смеси: (V_{см} = (m_1 + m_2) \times \frac{w_{см}}{100})
Общий подход: сумма влажностей находится в пропорции к массе каждой партии.
Шаг 3. Запишем уравнение для суммы влажностей:
[
V_1 + V_2 = V_{см}
]
Подставим выражения:
[
m_1 \times \frac{w_1}{100} + m_2 \times \frac{w_2}{100} = (m_1 + m_2) \times \frac{w_{см}}{100}
]
Перенесем все в уравнение:
[
300 \times \frac{16,9}{100} + 250 \times \frac{x}{100} = (300 + 250) \times \frac{14,5}{100}
]
Шаг 4. Упростим уравнение:
[
300 \times 0,169 + 250 \times \frac{x}{100} = 550 \times 0,145
]
[
300 \times 0,169 = 50,7
]
Левая часть:
[
50,7 + 2,5x = 550 \times 0,145
]
Правая часть:
[
550 \times 0,145 = 79,75
]
Итак,
[
50,7 + 2,5x = 79,75
]
Шаг 5. Найдём (x):
Вычитаем 50,7 с обеих сторон:
[
2,5x = 79,75 - 50,7 = 29,05
]
Делим обе стороны на 2,5:
[
x = \frac{29,05}{2,5} = 11,62
]
Итог:
Влажность второй партии составляет примерно 11,62%.
Если есть дополнительные вопросы или нужно пояснение — обращайтесь!
