Влажность смеси двух партий крупки твердой пшеницы 14,5%. Влажность 1-ой партии – 16,9%. Какова влажность 2-ой партии, если при смешивании было взято 300 кг 1-ой партии и 250 кг…

Давайте решим задачу по шагам, подробно объясняя каждый этап.

Задача:
Влажность смеси двух партий крупки твердой пшеницы равна 14,5%.
Влажность первой партии — 16,9%.
Масса первой партии — 300 кг.
Масса второй партии — 250 кг.
Требуется найти влажность второй партии — обозначим её через \(x\).

Шаг 1. Запишем известные данные:

• Влажность первой партии, \(w_1 = 16,9\%\)
• Масса первой партии, \(m_1 = 300\,кг\)
• Влажность второй партии, \(w_2 = x\) (неизвестно)
• Масса второй партии, \(m_2 = 250\,кг\)
• Влажность смеси, \(w_{см} = 14,5\%\)

Шаг 2. Поймем смысл задачи:

Влажность — это часть влажных веществ в общем количестве.
Обозначим количество влажных веществ (влагу) в каждой партии:

• Влага в первой партии: \(V_1 = m_1 \times \frac{w_1}{100}\)
• Влага во второй партии: \(V_2 = m_2 \times \frac{w_2}{100}\)
• Влага в смеси: \(V_{см} = (m_1 + m_2) \times \frac{w_{см}}{100}\)

Общий подход: сумма влажностей находится в пропорции к массе каждой партии.

Шаг 3. Запишем уравнение для суммы влажностей:

\[ V_1 + V_2 = V_{см} \]

Подставим выражения:

\[ m_1 \times \frac{w_1}{100} + m_2 \times \frac{w_2}{100} = (m_1 + m_2) \times \frac{w_{см}}{100} \]

Перенесем все в уравнение:

\[ 300 \times \frac{16,9}{100} + 250 \times \frac{x}{100} = (300 + 250) \times \frac{14,5}{100} \]

Шаг 4. Упростим уравнение:

\[ 300 \times 0,169 + 250 \times \frac{x}{100} = 550 \times 0,145 \]

\[ 300 \times 0,169 = 50,7 \]

Левая часть:

\[ 50,7 + 2,5x = 550 \times 0,145 \]

Правая часть:

\[ 550 \times 0,145 = 79,75 \]

Итак,

\[ 50,7 + 2,5x = 79,75 \]

Шаг 5. Найдём \(x\):

Вычитаем 50,7 с обеих сторон:

\[ 2,5x = 79,75 - 50,7 = 29,05 \]

Делим обе стороны на 2,5:

\[ x = \frac{29,05}{2,5} = 11,62 \]

Итог:

Влажность второй партии составляет примерно 11,62%.

Если есть дополнительные вопросы или нужно пояснение — обращайтесь!