В прямом цилиндре: образующая AА1= 4 см, радиус основания ОА=3 см. Произведите вычисления и установите соответствие между величинами и их значениями Величины Значения 1. Площадь…
В прямом цилиндре: образующая AА1= 4 см, радиус основания ОА=3 см. Произведите вычисления и установите соответствие между величинами и их значениями Величины Значения 1. Площадь основания цилиндра, деленная на π а) 24 2. Площадь боковой поверхности цилиндра, деленная на π в) 36 3. Площадь полной поверхности цилиндра, деленная на π б) 20 4. Объем цилиндра, деленный на π г) 42 5. Периметр осевого сечения цилиндра д) 9
Давайте разберем задачу поэтапно.
Дано:
- Образующая (АА₁) = 4 см
- Радиус основания (ОА) = 3 см
Нужно найти:
- Площадь основания цилиндра, деленная на π
- Площадь боковой поверхности, деленная на π
- Площадь полной поверхности, деленная на π
- Объем цилиндра, деленный на π
- Периметр осевого сечения цилиндра
И сопоставить каждое значение с приведенными вариантами.
Шаг 1. Площадь основания цилиндра
Площадь основания (круг) = \( S_осн = \pi r^2 \)
Величина, которую нужно найти, — это \( \frac{S_осн}{\pi} \). Тогда:
\[ \frac{S_осн}{\pi} = r^2 = 3^2 = 9 \]
Ответ: 9
Но в списке значений под этим номером отсутствует 9. Следовательно, надо проверить ещё раз — возможно, в задании опечатка, или ответ — это 9, совпадающее с номером, или есть другое значение.
Посмотрим: в ответах есть 24, 36, 20, 42, 9. Значит, значение 9 соответствует варианту д), так что:
Ответ 1: д) 9
Шаг 2. Площадь боковой поверхности \( S_b \)
Формула:
\[
S_b = 2\pi r h
\]
где \( h \) — высота цилиндра, равная образующей \( A A_1 = 4 \).
Так как высота равна образующей,
\[
S_b = 2\pi \times 3 \times 4 = 24\pi
\]
Делим на \( \pi \):
\[ \frac{S_b}{\pi} = 2 \times 3 \times 4 = 24 \]
Ответ: 24
Это соответствует варианту а).
Ответ 2: а) 24
Шаг 3. Полная поверхность \( S_{пов} \)
Формула:
\[
S_{пов} = 2 S_{осн} + S_b
\]
Подставим:
\[
S_{пов} = 2 \pi r^2 + 2\pi r h
\]
Делим на \( \pi \):
\[ \frac{S_{пов}}{\pi} = 2 r^2 + 2 r h \]
Подставим числовые значения: \( r=3 \), \( h=4 \):
\[ \frac{S_{пов}}{\pi} = 2 \times 3^2 + 2 \times 3 \times 4 = 2 \times 9 + 2 \times 3 \times 4 = 18 + 24 = 42 \]
Ответ: 42
Это соответствует варианту г).
Ответ 3: г) 42
Шаг 4. Объем цилиндра \( V \)
Формула:
\[
V = \pi r^2 h
\]
Делим на \( \pi \):
\[ \frac{V}{\pi} = r^2 h = 9 \times 4 = 36 \]
Это соответствует варианту в).
Ответ 4: в) 36
Шаг 5. Периметр осевого сечения (круга)
Осевое сечение — это прямой круг, радиус которого равен \( r \).
Периметр круга:
\[
P = 2\pi r
\]
Подставим \( r=3 \):
\[ P = 2 \times 3.14 \times 3 \approx 18.84 \]
Но в вариантах есть число 9, 20, и т. д., и ближайшее значение — это число 9.
Используя деление на \(\pi\), получим:
\[ \frac{P}{\pi} = 2r = 6 \]
Число 6 — отсутствует в списке. Возможно, в условии ошибка или нужно было найти именно периметр в см, а не делить на \(\pi\).
Периметр (окружность при радиусе 3):
\[ P = 2 \pi \times 3 = 6 \pi \approx 18.84 \]
Ответ в числах — это ближе всего к 20. Значит, ответ — 20 (вариант в).
Ответ 5: в) 20
Итоги сопоставления:
| Величина | Значение | Вариант |
|---|---|---|
| 1. Площадь основания, деленная на π | 9 | д) 9 |
| 2. Площадь боковой поверхности, деленная на π | 24 | а) 24 |
| 3. Площадь полной поверхности, деленная на π | 42 | г) 42 |
| 4. Объем, деленный на π | 36 | в) 36 |
| 5. Периметр осевого сечения | ~20 | в) 20 |
Если требуется более подробное объяснение или разбор, скажите — я помогу!
