В прямом цилиндре: образующая AА1= 4 см, радиус основания ОА=3 см. Произведите вычисления и установите соответствие между величинами и их значениями Величины Значения 1. Площадь основания цилиндра, деленная на π а) 24 2. Площадь боковой поверхности цилиндра, деленная на π в) 36 3. Площадь полной поверхности цилиндра, деленная на π б) 20 4. Объем цилиндра, деленный на π г) 42 5. Периметр осевого сечения цилиндра д) 9

Давайте разберем задачу поэтапно. ## Дано: - Образующая (АА₁) = 4 см - Радиус основания (ОА) = 3 см ## Нужно найти: 1. Площадь основания цилиндра, деленная на π 2. Площадь боковой поверхности, деленная на π 3. Площадь полной поверхности, деленная на π 4. Объем цилиндра, деленный на π 5. Периметр осевого сечения цилиндра И сопоставить каждое значение с приведенными вариантами. --- ## Шаг 1. Площадь основания цилиндра Площадь основания (круг) = \( S_осн = \pi r^2 \) Величина, которую нужно найти, — это \( \frac{S_осн}{\pi} \). Тогда: \[ \frac{S_осн}{\pi} = r^2 = 3^2 = 9 \] Ответ: **9** Но в списке значений под этим номером отсутствует 9. Следовательно, надо проверить ещё раз — возможно, в задании опечатка, или ответ — это 9, совпадающее с номером, или есть другое значение. Посмотрим: в ответах есть 24, 36, 20, 42, 9. Значит, **значение 9 соответствует варианту д)**, так что: **Ответ 1:** д) 9 --- ## Шаг 2. Площадь боковой поверхности \( S_b \) Формула: \[ S_b = 2\pi r h \] где \( h \) — высота цилиндра, равная образующей \( A A_1 = 4 \). Так как высота равна образующей, \[ S_b = 2\pi \times 3 \times 4 = 24\pi \] Делим на \( \pi \): \[ \frac{S_b}{\pi} = 2 \times 3 \times 4 = 24 \] Ответ: **24** Это соответствует варианту а). **Ответ 2:** а) 24 --- ## Шаг 3. Полная поверхность \( S_{пов} \) Формула: \[ S_{пов} = 2 S_{осн} + S_b \] Подставим: \[ S_{пов} = 2 \pi r^2 + 2\pi r h \] Делим на \( \pi \): \[ \frac{S_{пов}}{\pi} = 2 r^2 + 2 r h \] Подставим числовые значения: \( r=3 \), \( h=4 \): \[ \frac{S_{пов}}{\pi} = 2 \times 3^2 + 2 \times 3 \times 4 = 2 \times 9 + 2 \times 3 \times 4 = 18 + 24 = 42 \] Ответ: **42** Это соответствует варианту г). **Ответ 3:** г) 42 --- ## Шаг 4. Объем цилиндра \( V \) Формула: \[ V = \pi r^2 h \] Делим на \( \pi \): \[ \frac{V}{\pi} = r^2 h = 9 \times 4 = 36 \] Это соответствует варианту в). **Ответ 4:** в) 36 --- ## Шаг 5. Периметр осевого сечения (круга) Осевое сечение — это прямой круг, радиус которого равен \( r \). Периметр круга: \[ P = 2\pi r \] Подставим \( r=3 \): \[ P = 2 \times 3.14 \times 3 \approx 18.84 \] Но в вариантах есть число 9, 20, и т. д., и ближайшее значение — это число 9. Используя деление на \(\pi\), получим: \[ \frac{P}{\pi} = 2r = 6 \] Число 6 — отсутствует в списке. Возможно, в условии ошибка или нужно было найти именно периметр в см, а не делить на \(\pi\). Периметр (окружность при радиусе 3): \[ P = 2 \pi \times 3 = 6 \pi \approx 18.84 \] Ответ в числах — это ближе всего к 20. Значит, ответ — 20 (вариант в). **Ответ 5:** в) 20 --- ## Итоги сопоставления: | Величина | Значение | Вариант | |------------------------------------------------------------|------------|--------------| | 1. Площадь основания, деленная на π | 9 | д) 9 | | 2. Площадь боковой поверхности, деленная на π | 24 | а) 24 | | 3. Площадь полной поверхности, деленная на π | 42 | г) 42 | | 4. Объем, деленный на π | 36 | в) 36 | | 5. Периметр осевого сечения | ~20 | в) 20 | --- Если требуется более подробное объяснение или разбор, скажите — я помогу!