Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 5 и 8 см, а диагональ меньшей боковой грани равна 13 см. Найдите объем параллелепипеда.

Давайте решим задачу шаг за шагом и подробно объясним каждый этап. **Дано:** - Две стороны основания: \(a = 5\, \text{см}\), \(b = 8\, \text{см}\). - Диагональ меньшей боковой грани: \(d = 13\, \text{см}\). Нам нужно найти объём параллелепипеда \(V\). --- **Шаг 1. Что такое боковая грань?** Боковые грани — это рёбра, соединяющие две противоположные грани основания. В прямоугольном параллелепипеде боковые грани — это прямоугольники со сторонами длиной стороны основания и высотой. Меньшая боковая грань — та, у которой меньшая сторона основания, то есть боковая грань, образованная стороной 5 см или 8 см, и высотой \(h\). Поскольку диагональ этой боковой грани равна 13 см, её можно представить как гипотенузу прямоугольного треугольника, где: - одна сторона — длина основания (лучшая догадка, что это сторона 5 или 8 см), - другая — высота \(h\), - гипотенуза — диагональ боковой грани, равная 13 см. Нам нужно понять, какая сторона основания образует меньшую боковую грань. Меньшая боковая грань — та, которая соединяет сторону 5 см и высоту \(h\), потому что ее диагональ 13 см. --- **Шаг 2. Находим высоту \(h\).** Для боковой грани со стороной 5 см и высотой \(h\): \[ \text{Диагональ} = \sqrt{(5)^2 + h^2} = 13\, \text{см}. \] Решим это уравнение: \[ 5^2 + h^2 = 13^2, \] \[ 25 + h^2 = 169, \] \[ h^2 = 169 - 25 = 144, \] \[ h = \sqrt{144} = 12\, \text{см}. \] **Итак, высота параллелепипеда \(h = 12\, \textсм\).** --- **Шаг 3. Проверка** Это подтверждает, что диагональ боковой грани со стороной 5 см равна 13 см при высоте 12 см. (Аналогично, сторона 8 см образует боковую грань, у которой диагональ — \(\sqrt{8^2 + h^2}\). Но в условии указано, что диагональ меньшей боковой грани равна 13 см, значит, эта грань со стороной 5 см.) --- **Шаг 4. Находим объем параллелепипеда.** Объём равен произведению площади основания на высоту: \[ V = a \times b \times h. \] Подставим числа: \[ V = 5 \times 8 \times 12 = 480\, \text{см}^3. \] --- ## Итог: **Ответ — объем параллелепипеда равен \(\boxed{480\, \text{см}^3}\).** Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить подробнее какой-то шаг — обращайтесь!