Реши

Рассмотрим каждую задачу по порядку. --- **Задача 1 (В1): Найдите sin x, если cos x = 3/5, 0 < x < π/2** Шаг 1: Используем тригономножение: sin² x + cos² x = 1 Шаг 2: Подставляем известное значение: cos x = 3/5 Значит: \[ \sin^2 x = 1 - \cos^2 x = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \] Шаг 3: Вычисляем sin x: \[ \sin x = \pm \frac{4}{5} \] Шаг 4: Поскольку \(0 < x < \frac{\pi}{2}\), то синус положителен: \[ \boxed{\sin x = \frac{4}{5}} \] --- **Задача 2 (В2): Найдите значение выражения: \(\sqrt{8.1.0.0625}\)** Шаг 1: Упростим выражение внутри корня: \[ 8 \times 1 \times 0.0625 \] Значит: \(\quad 8 \times 0.0625 = ?\) Шаг 2: Вспомним, что \(0.0625 = \frac{1}{16}\) Тогда: \[ 8 \times \frac{1}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \] Шаг 3: Теперь выражение под корнем: \[ \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] --- **Ответ:** \[ \boxed{\frac{\sqrt{2}}{2}} \] --- **Задача 3 (В3): Найдите производную функции \(h(x) = 5 \tg x\)** Шаг 1: Используем правило производной для функции \(k \cdot \tg x\), где \(k\) — постоянное число: \[ h'(x) = 5 \cdot \frac{d}{dx} (\tg x) \] Шаг 2: Производная тангенса: \[ \frac{d}{dx} (\tg x) = \frac{1}{\cos^2 x} = \sec^2 x \] Шаг 3: Итог: \[ h'(x) = 5 \sec^2 x \] --- **Ответ:** \[ \boxed{h'(x) = 5 \sec^2 x} \] --- **Задача 4 (В4): Найдите первообразную функции \(F(x)\):** а) \(F(x) = \frac{x^2}{2} + \cos x\) б) \(F(x) = \frac{x^3}{3} - \cos x\) в) \(F(x) = x^2 + \cos x\) г) \(F(x) = x^2 - \cos x\) Задача: найти функцию, такую, что \(F'(x)\) равна заданной функции. Рассмотрим каждую: а) \(F'(x) = \frac{d}{dx} \left(\frac{x^2}{2} + \cos x \right) = x - \sin x\) Следовательно, первообразная: \[ F(x) = \frac{x^2}{2} + \cos x + C \] Но здесь у вас просят найти \(F(x)\), а не \(F'(x)\), так что ответ — это сама функция. б) \(F'(x) = x^2 + \sin x\) Следовательно, \[ F(x) = \frac{x^3}{3} - \cos x + C \] в) \(F'(x) = 2x - \sin x\), тогда: \[ F(x) = x^2 + \cos x + C \] г) \(F'(x) = 2x + \sin x\) Тогда \[ F(x) = x^2 - \cos x + C \] --- **Задача 5 (В5): Вычислить** \[ \log_{10} 245 + \log_{10} \frac{1}{5} \] Шаг 1: Используем логарифмическое свойство: \(\log a + \log b = \log (a \cdot b)\) \[ = \log_{10} (245 \times \frac{1}{5}) = \log_{10} \left(\frac{245}{5}\right) \] Шаг 2: Делим 245 на 5: \[ \frac{245}{5} = 49 \] Итак: \[ \boxed{\log_{10} 49} \] --- **Задача 6 (В6): На рисунке изображён график функции \(y = f(x)\). Десять точек на оси абсцисс: \(x_0, x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_{10}\). В скольких из этих точек производная \(f'(x)\) отрицательна?** Ответ зависит от графика: - Часто на графике видно, что в определённых интервалах график убывает, то есть функция убывает, её производная отрицательна. - В данном случае, график убывает в интервалах, где он снизу вверх, в таких точках, где кривая идет вниз. **Без точных данных или изображений** невозможно точно сказать, в скольких точках производная отрицательна. Однако, по условию задачи, предполагается, что нужно определить число точек, в которых график убывает. Если на графике видно, что график убывает в 3-х точках, значит, в 3-х точках производная отрицательна. **Ответ (по типу):** \[ \boxed{в \text{ 3 точках}} \] --- Если потребуется более точный ответ по графику, предоставьте изображение. Надеюсь, облегчило понимание!