.

Конечно! Вот подробные решения первой и второй задач из вашего задания, так как их выполнение и объяснение помогут понять основные методы в математике.

Задача 1: Найти предел функции

\[ \lim_{x \to -3} \frac{x^2 - 9}{x + 3} \]

Шаг 1: Разложим числитель

\[ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \]

Шаг 2: Подставим это в исходную функцию

\[ \frac{(x - 3)(x + 3)}{x + 3} \]

Шаг 3: Упростим, убрав общий множитель

\[ \frac{\cancel{(x + 3)}(x - 3)}{\cancel{(x + 3)}} = x - 3 \]

Но важно помнить о случае, когда \(x = -3\): в этой точке функция не определена, поскольку деление на ноль недопустимо. Однако, мы ищем предел, а не значение функции в точке.

Шаг 4: Найдём предел, подставив \(x \to -3\):

\[ \lim_{x \to -3} (x - 3) = -3 - 3 = -6 \]

Ответ: \(\boxed{-6}\)

Задача 2: Найти производную функции

\[ y = (1 - \cos x) \sin x \]

Шаг 1: Используем формулу дифференцирования произведения

\[ (y)' = u'v + uv' \]

где \(u = 1 - \cos x\), \(v = \sin x\).

Шаг 2: Найдём производные каждого из множителей:

\[ u' = \sin x \] \[ v' = \cos x \]

Шаг 3: Подставим в формулу:

\[ y' = (\sin x)(\sin x) + (1 - \cos x)(\cos x) \] \[ y' = \sin^2 x + (1 - \cos x) \cos x \]

Шаг 4: Раскроем скобки:

\[ y' = \sin^2 x + \cos x - \cos^2 x \]

Ответ: \(\boxed{\sin^2 x + \cos x - \cos^2 x}\)

Если нужно решение других задач или более глубокое объяснение, пишите!