.

Конечно! Вот подробные решения первой и второй задач из вашего задания, так как их выполнение и объяснение помогут понять основные методы в математике. --- ### Задача 1: Найти предел функции \[ \lim_{x \to -3} \frac{x^2 - 9}{x + 3} \] **Шаг 1:** Разложим числитель \[ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \] **Шаг 2:** Подставим это в исходную функцию \[ \frac{(x - 3)(x + 3)}{x + 3} \] **Шаг 3:** Упростим, убрав общий множитель \[ \frac{\cancel{(x + 3)}(x - 3)}{\cancel{(x + 3)}} = x - 3 \] Но важно помнить о случае, когда \(x = -3\): в этой точке функция не определена, поскольку деление на ноль недопустимо. Однако, мы ищем предел, а не значение функции в точке. **Шаг 4:** Найдём предел, подставив \(x \to -3\): \[ \lim_{x \to -3} (x - 3) = -3 - 3 = -6 \] **Ответ:** \(\boxed{-6}\) --- ### Задача 2: Найти производную функции \[ y = (1 - \cos x) \sin x \] **Шаг 1:** Используем формулу дифференцирования произведения \[ (y)' = u'v + uv' \] где \(u = 1 - \cos x\), \(v = \sin x\). **Шаг 2:** Найдём производные каждого из множителей: \[ u' = \sin x \] \[ v' = \cos x \] **Шаг 3:** Подставим в формулу: \[ y' = (\sin x)(\sin x) + (1 - \cos x)(\cos x) \] \[ y' = \sin^2 x + (1 - \cos x) \cos x \] **Шаг 4:** Раскроем скобки: \[ y' = \sin^2 x + \cos x - \cos^2 x \] **Ответ:** \(\boxed{\sin^2 x + \cos x - \cos^2 x}\) --- Если нужно решение других задач или более глубокое объяснение, пишите!