9 - x² da y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx19 V = x…

Похоже, в тексте содержится сложное задание, связанное с вычислением объема тела вращения и возможно с интегралами, однако оно представлено в виде набора повторяющихся фраз и данных. Постараюсь выделить основные моменты и сформировать понятный разбор.

Что у нас есть:

1. Уравнение или функция:
   \( y = x + 79 - x^2 \)

2. Значения \( x \):
   \( x = 1 \) и \( x = -2 \)

3. Формулы для вычисления объема тела вращения вокруг оси (скорее всего, вокруг Ox):

   • \( V = \pi \int_{{a}}^{{b}} \left[(9 - x^2)^2 - (x + 7)^2\right] dx \)
   • Или аналогичные более сложные выражения, например:
     \( V = \frac{\pi}{12} \int \left(x^4 - 18x^2 + 81 - (x^2 + 14x + 49)\right) dx \)
     и так далее.

---

Шаг 1: Анализ функции и границ интегрирования

Функция:
\[ y = x + 79 - x^2 \]

Границы: \( x = 1 \) и \( x = -2 \)

---

Шаг 2: Вызов формул для объема

Похоже, рассматривается объем тела, полученного вращением области ограниченной этой функцией, вокруг оси (скорее всего, оси Ox), с формулой для объема по дискам/кольцам:

\[ V = \pi \int_{a}^{b} [R_{\text{внешний}}^2 - R_{\text{внутренний}}^2] dx \]

где \( R \) — радиусы.

Из данных:
\[ R_{\text{внешний}} = 9 - x^2 \]

\[ R_{\text{внутренний}} = x + 7 \]

или наоборот, в зависимости от интерпретации.

Шаг 3: Запись итоговой формулы для объема

Общий вид:

\[ V = \pi \int_{-2}^{1} \left[(9 - x^2)^2 - (x + 7)^2 \right] dx \]

Это, скорее всего, основной интеграл, который нам нужно посчитать.

---

Шаг 4: Раскроем скобки внутри интеграла

\[ (9 - x^2)^2 = 81 - 18x^2 + x^4 \]

\[ (x + 7)^2 = x^2 + 14x + 49 \]

Следовательно,

\[ V = \pi \int_{-2}^{1} [81 - 18x^2 + x^4 - (x^2 + 14x + 49)] dx \]

Объединим подобные члены:

\[ 81 - 49 = 32 \]

\[ -18x^2 - x^2 = -19x^2 \]

И остается \( -14x \)

Итоговая формула под интегралом:

\[ 32 - 19x^2 - 14x + x^4 \]

Шаг 5: Записи итогового интеграла

\[ V = \pi \int_{-2}^{1} (x^4 - 19x^2 - 14x + 32) dx \]

Это — основной интеграл.

---

Шаг 6: Вычисление неопределенного интеграла

\[ \int (x^4 - 19x^2 - 14x + 32) dx = \frac{x^5}{5} - \19 \frac{x^3}{3} - 7x^2 + 32x + C \]

Как было получено:

• \( \int x^4 dx = \frac{x^5}{5} \)
• \( \int -19x^2 dx = -19 \frac{x^3}{3} \)
• \( \int -14x dx = -14 \frac{x^2}{2} = -7x^2 \)
• \( \int 32 dx = 32x \)

---

Шаг 7: Подставим границы

Определенный интеграл:

\[ V = \pi \left[ \left(\frac{x^5}{5} - \frac{19 x^3}{3} - 7 x^{2} + 32 x \right) \Bigg|_{x=-2}^{x=1} \right] \]

При \( x=1 \):

\[ \frac{1^5}{5} - \frac{19 \cdot 1^3}{3} - 7 \cdot 1^2 + 32 \cdot 1 = \frac{1}{5} - \frac{19}{3} - 7 + 32 \]

Урегулируем:

\[ \frac{1}{5} - \frac{19}{3} - 7 + 32 \]

Чтобы сложить, приведем к общему знаменателю 15:

\[ \frac{3}{15} - \frac{95}{15} - \frac{105}{15} + \frac{480}{15} \]

Складываем числители:

\[ 3 - 95 - 105 + 480 = (3 + 480) - (95 + 105) = 483 - 200 = 283 \]

Итак, при \( x=1 \):

\[ \frac{283}{15} \]

---

При \( x = -2 \):

\[ \frac{(-2)^5}{5} - \frac{19 \cdot (-2)^3}{3} - 7 \cdot (-2)^2 + 32 \cdot (-2) \]

Рассчитаем по шагам:

\[ (-2)^5 = -32 \]

\[ \frac{-32}{5} \]

\[ (-2)^3 = -8 \]

\[ -19 \cdot (-8) = 152 \]

\[ \frac{152}{3} \]

\[ -7 \cdot 4 = -28 \]

\[ 32 \cdot (-2) = -64 \]

Общий выражение:

\[ \frac{-32}{5} + \frac{152}{3} - 28 - 64 \]

Общий знаменатель — 15:

\[ \frac{-96}{15} + \frac{760}{15} - \frac{420}{15} - \frac{960}{15} \]

Складываем числители:

\[ -96 + 760 - 420 - 960 = (760 - 96) - (420 + 960) = 664 - 1,380 = -716 \]

Итог:

\[ \frac{-716}{15} \]

---

Шаг 8: Вычисление финального объема

Разница значений:

\[ \frac{283}{15} - \left( - \frac{716}{15} \right) = \frac{283}{15} + \frac{716}{15} = \frac{999}{15} = \frac{333}{5} \]

Следовательно,

\[ V = \pi \times \frac{333}{5} = \frac{333\pi}{5} \]

---

Итог:

Общий объем тела вращения:

\[ \boxed{ V = \frac{333\pi}{5} } \]

---

Если нужно, я могу помочь дополнительно с графиком, проверкой расчетов или их интерпретацией.