9 - x² da y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32 9 - x² y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (X4 - 19x2 - 14x + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) como saben 9 - x² produce y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14X + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32)=

Похоже, в тексте содержится сложное задание, связанное с вычислением объема тела вращения и возможно с интегралами, однако оно представлено в виде набора повторяющихся фраз и данных. Постараюсь выделить основные моменты и сформировать понятный разбор. **Что у нас есть:** 1. Уравнение или функция: \( y = x + 79 - x^2 \) 2. Значения \( x \): \( x = 1 \) и \( x = -2 \) 3. Формулы для вычисления объема тела вращения вокруг оси (скорее всего, вокруг Ox): - \( V = \pi \int_{{a}}^{{b}} \left[(9 - x^2)^2 - (x + 7)^2\right] dx \) - Или аналогичные более сложные выражения, например: \( V = \frac{\pi}{12} \int \left(x^4 - 18x^2 + 81 - (x^2 + 14x + 49)\right) dx \) и так далее. --- ## Шаг 1: Анализ функции и границ интегрирования Функция: \[ y = x + 79 - x^2 \] Границы: \( x = 1 \) и \( x = -2 \) --- ## Шаг 2: Вызов формул для объема Похоже, рассматривается объем тела, полученного вращением области ограниченной этой функцией, вокруг оси (скорее всего, оси Ox), с формулой для объема по дискам/кольцам: \[ V = \pi \int_{a}^{b} [R_{\text{внешний}}^2 - R_{\text{внутренний}}^2] dx \] где \( R \) — радиусы. Из данных: \[ R_{\text{внешний}} = 9 - x^2 \] \[ R_{\text{внутренний}} = x + 7 \] или наоборот, в зависимости от интерпретации. ## Шаг 3: Запись итоговой формулы для объема Общий вид: \[ V = \pi \int_{-2}^{1} \left[(9 - x^2)^2 - (x + 7)^2 \right] dx \] Это, скорее всего, основной интеграл, который нам нужно посчитать. --- ## Шаг 4: Раскроем скобки внутри интеграла \[ (9 - x^2)^2 = 81 - 18x^2 + x^4 \] \[ (x + 7)^2 = x^2 + 14x + 49 \] Следовательно, \[ V = \pi \int_{-2}^{1} [81 - 18x^2 + x^4 - (x^2 + 14x + 49)] dx \] Объединим подобные члены: \[ 81 - 49 = 32 \] \[ -18x^2 - x^2 = -19x^2 \] И остается \( -14x \) Итоговая формула под интегралом: \[ 32 - 19x^2 - 14x + x^4 \] ## Шаг 5: Записи итогового интеграла \[ V = \pi \int_{-2}^{1} (x^4 - 19x^2 - 14x + 32) dx \] Это — основной интеграл. --- ## Шаг 6: Вычисление неопределенного интеграла \[ \int (x^4 - 19x^2 - 14x + 32) dx = \frac{x^5}{5} - \19 \frac{x^3}{3} - 7x^2 + 32x + C \] Как было получено: - \( \int x^4 dx = \frac{x^5}{5} \) - \( \int -19x^2 dx = -19 \frac{x^3}{3} \) - \( \int -14x dx = -14 \frac{x^2}{2} = -7x^2 \) - \( \int 32 dx = 32x \) --- ## Шаг 7: Подставим границы Определенный интеграл: \[ V = \pi \left[ \left(\frac{x^5}{5} - \frac{19 x^3}{3} - 7 x^{2} + 32 x \right) \Bigg|_{x=-2}^{x=1} \right] \] ### При \( x=1 \): \[ \frac{1^5}{5} - \frac{19 \cdot 1^3}{3} - 7 \cdot 1^2 + 32 \cdot 1 = \frac{1}{5} - \frac{19}{3} - 7 + 32 \] ## Урегулируем: \[ \frac{1}{5} - \frac{19}{3} - 7 + 32 \] Чтобы сложить, приведем к общему знаменателю 15: \[ \frac{3}{15} - \frac{95}{15} - \frac{105}{15} + \frac{480}{15} \] Складываем числители: \[ 3 - 95 - 105 + 480 = (3 + 480) - (95 + 105) = 483 - 200 = 283 \] Итак, при \( x=1 \): \[ \frac{283}{15} \] --- ### При \( x = -2 \): \[ \frac{(-2)^5}{5} - \frac{19 \cdot (-2)^3}{3} - 7 \cdot (-2)^2 + 32 \cdot (-2) \] Рассчитаем по шагам: \[ (-2)^5 = -32 \] \[ \frac{-32}{5} \] \[ (-2)^3 = -8 \] \[ -19 \cdot (-8) = 152 \] \[ \frac{152}{3} \] \[ -7 \cdot 4 = -28 \] \[ 32 \cdot (-2) = -64 \] Общий выражение: \[ \frac{-32}{5} + \frac{152}{3} - 28 - 64 \] Общий знаменатель — 15: \[ \frac{-96}{15} + \frac{760}{15} - \frac{420}{15} - \frac{960}{15} \] Складываем числители: \[ -96 + 760 - 420 - 960 = (760 - 96) - (420 + 960) = 664 - 1,380 = -716 \] Итог: \[ \frac{-716}{15} \] --- ## Шаг 8: Вычисление финального объема Разница значений: \[ \frac{283}{15} - \left( - \frac{716}{15} \right) = \frac{283}{15} + \frac{716}{15} = \frac{999}{15} = \frac{333}{5} \] Следовательно, \[ V = \pi \times \frac{333}{5} = \frac{333\pi}{5} \] --- ## Итог: **Общий объем тела вращения:** \[ \boxed{ V = \frac{333\pi}{5} } \] --- Если нужно, я могу помочь дополнительно с графиком, проверкой расчетов или их интерпретацией.