Задание 16 из 20: Ученики пятого класса купили 264 учебника. Каждый купил одинаковое количество книг. Сколько было пятиклассников, и сколько учеников купил каждый?

Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, сколько учеников пятого класса купили учебники и сколько книг купил каждый.

Задание:
Всего ученики пятого класса купили 264 учебника. Каждый купил одинаковое количество книг. Нужно определить:

1. Сколько было учеников (то есть, сколько человек купили книги)?
2. Сколько книг купил каждый ученик?

Шаг 1: понимание задачи
Поскольку каждый ученик купил одинаковое число книг, то общее число книг — это произведение числа учеников на число книг, купленных каждым.

Обозначим:

• \( x \) — количество учеников,
• \( y \) — количество книг, купленных каждым.

Тогда:
\[ x \times y = 264 \]

Задача сводится к тому, чтобы найти делители числа 264.

Шаг 2: разложение 264 на делители
Разложим 264 на простые множители:
\[ 264 \div 2 = 132 \] \[ 132 \div 2 = 66 \] \[ 66 \div 2 = 33 \] \[ 33 \div 3 = 11 \] \[ 11 \div 11 = 1 \]

Значит, простое разложение:
\[ 264 = 2^3 \times 3 \times 11 \]

Шаг 3: найти возможные делители
Делители числа 264 — это числа, которые делят 264 без остатка. Они получаются из сочетаний множителей:

• 1 (самое маленькое деление, если один человек купил все книги)
• 2, 4, 8 (так как 2^3 = 8)
• 3
• 6 (2×3)
• 8
• 11
• 22 (2×11)
• 24 (8×3)
• 33 (3×11)
• 44 (4×11)
• 66 (6×11)
• 88 (8×11)
• 132 (4×33 или 2×66)
• 264 (все книги, один человек)

Все возможные количества учеников — делители 264:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 12, 22, 24, 33, 44, 66, 88, 132, 264

Шаг 4: выбрать подходящее число учеников и книги за каждого

Если учеников немного — например, 11 — то:

\[ y = \frac{264}{11} = 24 \]

Это означает, что 11 учеников купили по 24 книги каждый.

Если учеников больше — например, 24:

\[ y = \frac{264}{24} = 11 \]

Один из вариантов:

• 24 ученика, каждый купил по 11 книг.

Если ученика — 33:

\[ y = \frac{264}{33} = 8 \]

И так далее.

Конкретный ответ:
— Количество учеников может быть любым делителем 264 (например, 11 или 24).
— Количество книг, купленных каждым, — это делитель, полученный путём деления 264 на число учеников.

Пример:
Если предположить, что всего 12 учеников:
\[ y = \frac{264}{12} = 22 \]

Тогда:

• Количество учеников: 12
• Количество книг на каждого: 22

Итог:
Количество учеников — любой делитель 264 (например, 11 или 24).
Количество книг, купленных каждым учеником, — это 264 делённое на число учеников.

Если нужно выбрать конкретное число, то можно взять, например, 12 учеников и по 22 книги.