Задание 16 из 20: Ученики пятого класса купили 264 учебника. Каждый купил одинаковое количество книг. Сколько было пятиклассников, и сколько учеников купил каждый?

Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, сколько учеников пятого класса купили учебники и сколько книг купил каждый. **Задание:** Всего ученики пятого класса купили 264 учебника. Каждый купил одинаковое количество книг. Нужно определить: 1. Сколько было учеников (то есть, сколько человек купили книги)? 2. Сколько книг купил каждый ученик? **Шаг 1: понимание задачи** Поскольку каждый ученик купил одинаковое число книг, то общее число книг — это произведение числа учеников на число книг, купленных каждым. Обозначим: - \( x \) — количество учеников, - \( y \) — количество книг, купленных каждым. Тогда: \[ x \times y = 264 \] Задача сводится к тому, чтобы найти делители числа 264. **Шаг 2: разложение 264 на делители** Разложим 264 на простые множители: \[ 264 \div 2 = 132 \] \[ 132 \div 2 = 66 \] \[ 66 \div 2 = 33 \] \[ 33 \div 3 = 11 \] \[ 11 \div 11 = 1 \] Значит, простое разложение: \[ 264 = 2^3 \times 3 \times 11 \] **Шаг 3: найти возможные делители** Делители числа 264 — это числа, которые делят 264 без остатка. Они получаются из сочетаний множителей: - 1 (самое маленькое деление, если один человек купил все книги) - 2, 4, 8 (так как 2^3 = 8) - 3 - 6 (2×3) - 8 - 11 - 22 (2×11) - 24 (8×3) - 33 (3×11) - 44 (4×11) - 66 (6×11) - 88 (8×11) - 132 (4×33 или 2×66) - 264 (все книги, один человек) Все возможные количества учеников — делители 264: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 12, 22, 24, 33, 44, 66, 88, 132, 264 **Шаг 4: выбрать подходящее число учеников и книги за каждого** Если учеников немного — например, 11 — то: \[ y = \frac{264}{11} = 24 \] Это означает, что 11 учеников купили по 24 книги каждый. Если учеников больше — например, 24: \[ y = \frac{264}{24} = 11 \] Один из вариантов: - 24 ученика, каждый купил по 11 книг. Если ученика — 33: \[ y = \frac{264}{33} = 8 \] И так далее. **Конкретный ответ:** — Количество учеников может быть любым делителем 264 (например, 11 или 24). — Количество книг, купленных каждым, — это делитель, полученный путём деления 264 на число учеников. **Пример:** Если предположить, что всего 12 учеников: \[ y = \frac{264}{12} = 22 \] Тогда: - Количество учеников: 12 - Количество книг на каждого: 22 --- **Итог:** Количество учеников — любой делитель 264 (например, 11 или 24). Количество книг, купленных каждым учеником, — это 264 делённое на число учеников. Если нужно выбрать конкретное число, то можно взять, например, 12 учеников и по 22 книги.