(x+2)(x-10)>0

Давайте разберём неравенство \((x+2)(x-10) > 0\) пошагово и подробно, чтобы понять, как найти все его решения. --- ### 1. Что означает неравенство \((x+2)(x-10) > 0\)? Это означает, что произведение двух выражений \((x+2)\) и \((x-10)\) должно быть положительным. Произведение двух чисел положительно, если оба числа либо положительны, либо оба отрицательны. --- ### 2. Найдем нули выражения Чтобы понять, где произведение меняет знак, определим нули каждого множителя: - \((x+2) = 0 \Rightarrow x = -2\) - \((x-10) = 0 \Rightarrow x = 10\) Эти точки делят числовую ось на три промежутка: - \(x < -2\) - \(-2 < x < 10\) - \(x > 10\) --- ### 3. Исследуем знак произведения на каждом промежутке Чтобы определить знак, выберем произвольное число из каждого промежутка и подставим его в выражение. **Промежуток 1: \(x < -2\), например, \(x = -3\)** - \((x+2) = -3 + 2 = -1\) (отрицательное) - \((x-10) = -3 - 10 = -13\) (отрицательное) Произведение: \(-1 \times -13 = 13 > 0\) Значит, на этом промежутке произведение положительно. --- **Промежуток 2: \(-2 < x < 10\), например, \(x = 0\)** - \((x+2) = 0 + 2 = 2\) (положительно) - \((x-10) = 0 - 10 = -10\) (отрицательно) Произведение: \(2 \times -10 = -20 < 0\) Произведение отрицательное — не соответствует условию. --- **Промежуток 3: \(x > 10\), например, \(x=11\)** - \((x+2) = 11 + 2 = 13\) (положительно) - \((x-10) = 11 - 10 = 1\) (положительно) Произведение: \(13 \times 1 = 13 > 0\) Значит, на этом промежутке произведение тоже положительно. --- ### 4. Итог: в каких промежутках произведение больше нуля? Произведение положительно **в промежутках**: \[ (-\infty, -2) \quad \text{и} \quad (10, +\infty) \] ### 5. Проверка точек \(x = -2\) и \(x=10\) - В точках нуля произведение равно 0. Но условие \((x+2)(x-10) > 0\) — строго больше 0, значит, эти точки исключаются из решения. --- ### 6. Итоговое решение \[ \boxed{ x \in (-\infty, -2) \cup (10, +\infty) } \] --- Если есть дополнительные вопросы или требуется объяснение другого типа, скажите!