Из раствора хлорида калия выпарили 100 г воды. В результате масса раствора уменьшилась в два раза, а массовая доля растворенного вещества составила 6%. Вычислите массовую долю ( в…

Обозначим исходную массу раствора как \( m_1 \), массу воды — \( m_{w1} \), массу соли — \( m_{salt} \).

Дано:

• В результате выпаривания удалили 100 г воды.
• Масса раствора уменьшилась в 2 раза.
• Массовая доля соли в конечном растворе — 6%.

Обозначим:

• После выпаривания масса воды стала \( m_{w2} = m_{w1} - 100 \).
• Масса раствора после выпаривания — \( m_2 = m_1 / 2 \).

Так как масса уменьшилась вдвое: \[ m_2 = \frac{m_1}{2} \]

Масса соли не изменилась: \[ m_{salt} = \text{константа} \]

Масса воды после выпаривания: \[ m_{w2} = m_{w1} - 100 \]

Общая масса раствора после выпаривания: \[ m_2 = m_{salt} + m_{w2} \]

Массовая доля соли в конечном растворе: \[ \frac{m_{salt}}{m_2} \times 100\% = 6\% \]

Отсюда: \[ m_{salt} = 0.06 \times m_2 \]

Но \( m_2 = \frac{m_1}{2} \), значит: \[ m_{salt} = 0.06 \times \frac{m_1}{2} = 0.03 m_1 \]

Также, исходная масса воды: \[ m_{w1} = m_1 - m_{salt} = m_1 - 0.03 m_1 = 0.97 m_1 \]

После удаления 100 г воды: \[ m_{w2} = 0.97 m_1 - 100 \]

Итак, масса раствора после выпаривания: \[ m_2 = m_{salt} + m_{w2} = 0.03 m_1 + (0.97 m_1 - 100) = (0.03 m_1 + 0.97 m_1) - 100 = m_1 - 100 \]

Но также по условию: \[ m_2 = \frac{m_1}{2} \]

Следовательно: \[ m_1 - 100 = \frac{m_1}{2} \]

Решая уравнение: \[ m_1 - \frac{m_1}{2} = 100 \] \[ \frac{m_1}{2} = 100 \] \[ m_1 = 200\, \text{г} \]

Теперь найдём массу соли: \[ m_{salt} = 0.03 m_1 = 0.03 \times 200 = 6\, \text{г} \]

Масса исходного раствора — 200 г, а масса соли — 6 г.

Массовая доля соли в исходном растворе: \[ \frac{6}{200} \times 100\% = 3\% \]

Ответ: 3