Обозначим исходную массу раствора как ( m_1 ), массу воды — ( m_{w1} ), массу соли — ( m_{salt} ).
Дано:
- В результате выпаривания удалили 100 г воды.
- Масса раствора уменьшилась в 2 раза.
- Массовая доля соли в конечном растворе — 6%.
Обозначим:
- После выпаривания масса воды стала ( m_{w2} = m_{w1} - 100 ).
- Масса раствора после выпаривания — ( m_2 = m_1 / 2 ).
Так как масса уменьшилась вдвое:
[
m_2 = \frac{m_1}{2}
]
Масса соли не изменилась:
[
m_{salt} = \text{константа}
]
Масса воды после выпаривания:
[
m_{w2} = m_{w1} - 100
]
Общая масса раствора после выпаривания:
[
m_2 = m_{salt} + m_{w2}
]
Массовая доля соли в конечном растворе:
[
\frac{m_{salt}}{m_2} \times 100% = 6%
]
Отсюда:
[
m_{salt} = 0.06 \times m_2
]
Но ( m_2 = \frac{m_1}{2} ), значит:
[
m_{salt} = 0.06 \times \frac{m_1}{2} = 0.03 m_1
]
Также, исходная масса воды:
[
m_{w1} = m_1 - m_{salt} = m_1 - 0.03 m_1 = 0.97 m_1
]
После удаления 100 г воды:
[
m_{w2} = 0.97 m_1 - 100
]
Итак, масса раствора после выпаривания:
[
m_2 = m_{salt} + m_{w2} = 0.03 m_1 + (0.97 m_1 - 100) = (0.03 m_1 + 0.97 m_1) - 100 = m_1 - 100
]
Но также по условию:
[
m_2 = \frac{m_1}{2}
]
Следовательно:
[
m_1 - 100 = \frac{m_1}{2}
]
Решая уравнение:
[
m_1 - \frac{m_1}{2} = 100
]
[
\frac{m_1}{2} = 100
]
[
m_1 = 200, \text{г}
]
Теперь найдём массу соли:
[
m_{salt} = 0.03 m_1 = 0.03 \times 200 = 6, \text{г}
]
Масса исходного раствора — 200 г, а масса соли — 6 г.
Массовая доля соли в исходном растворе:
[
\frac{6}{200} \times 100% = 3%
]
Ответ: 3
