: A=9 - x² da y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx19 V…

Похоже, в вашем сообщении много повторяющихся фрагментов, и формулы выглядят запутанными. Вероятно, задача связана с вычислением объема фигуры методом интегрирования, возможно, вращения вокруг оси. Постараюсь помочь, уточнив суть.

---

Общий разбор задачи (предположительно):

Дана функция:
\[ y = x + 79 - x^2 \]

И, судя по всему, мы ищем объем тела при вращении какой-то области вокруг оси (скорее всего, вокруг Ox), с помощью метода дисков/слоёв.

Область ограничена, вероятно, двумя значениями x: \( x=1 \) и \( x=-2 \).

---

Основные параметры:

• Для вычисления объема обычно используют формулу: \[ V = \pi \int_{a}^{b} [R(x)]^2 dx \]

где \( R(x) \) — радиус вращения (значение функции в конкретной точке).

---

Вариант решения:

1. Определение функции и пределов интегрирования

Область ограничена \( x \) — от \(-2\) до 1, так как указаны эти значения.

Функция:
\[ y = x + 79 - x^2 \]

Рассмотрим ее относительно оси Ox: радиус вращения — это значение функции, если речь о вращении вокруг Ox.

---

2. Расчет объема (если вращение вокруг Ox)

Объем:
\[ V = \pi \int_{-2}^{1} [y(x)]^2 dx \]

Подставляем:
\[ V = \pi \int_{-2}^{1} (x + 79 - x^2)^2 dx \]

Раскроем скобки:
\[ (x + 79 - x^2)^2 = (-(x^2 - x - 79))^2 = (x^2 - x - 79)^2 \]

Но, чтобы было понятнее, оставим в виде:
\[ (x + 79 - x^2)^2 \]

---

3. Раскройте скобки

\[ (x + 79 - x^2)^2 = (x + 79)^2 - 2(x + 79)x^2 + x^4 \]

Развернем подробнее:

\[ (x + 79)^2 = x^2 + 2*79*x + 79^2 = x^2 + 158x + 6241 \]

Итак,

\[ (x + 79 - x^2)^2 = [x^2 + 158x + 6241] - 2(x + 79) x^2 + x^4 \]

Но проще сразу развернуть полностью:

\[ (x + 79 - x^2)^2 = (x)^2 + 2*79*x - 2x*x^2 + 79^2 - 2*79 x^2 + (x^2)^2 \]

или, более аккуратно:

\[ (x + 79 - x^2)^2 = (x + 79)^2 - 2(x + 79) x^2 + x^4 \]

Потому что:
\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

где:

• \( a = x + 79 \),
• \( b = x^2 \).

Следовательно,

\[ (x + 79 - x^2)^2 = (x + 79)^2 - 2(x + 79) x^2 + x^4 \]

Развернем:

\[ = x^2 + 2*79 x + 79^2 - 2 x^2 (x + 79) + x^4 \]

Теперь \( -2 x^2 (x + 79) = -2 x^3 - 158 x^2 \)

Итак,

\[ V = \pi \int_{-2}^{1} [x^2 + 158 x + 6241 - 2x^3 - 158 x^2 + x^4] dx \]

Объединим подобные:

• \( x^4 \)
• \( -2 x^3 \)
• \( x^2 - 158 x^2 = -157 x^2 \)
• \( 158 x \)
• \( 6241 \)

Итого,

\[ V = \pi \int_{-2}^{1} \left( x^4 - 2 x^3 - 157 x^2 + 158 x + 6241 \right) dx \]

---

4. Вычисление интеграла

Реализуем поэтапно:

• \(\int x^4 dx = \frac{x^5}{5}\)
• \(\int -2 x^3 dx = -\frac{2 x^4}{4} = -\frac{x^4}{2}\)
• \(\int -157 x^2 dx = -157 \frac{x^3}{3}\)
• \(\int 158 x dx = 158 \frac{x^2}{2} = 79 x^2\)
• \(\int 6241 dx = 6241 x\)

Подставим пределы \(-2\) и \(1\) и вычислим сумму.

---

5. Итог:

Объем:

\[ V = \pi \left[ \frac{x^5}{5} - \frac{x^4}{2} - \frac{157 x^3}{3} + 79 x^2 + 6241 x \right]_{-2}^{1} \]

Подставим:

• для \(x=1\):

\[ \frac{1}{5} - \frac{1}{2} - \frac{157}{3} + 79 + 6241 \]

• для \(x=-2\):

\[ \frac{(-2)^5}{5} - \frac{(-2)^4}{2} - \frac{157(-2)^3}{3} + 79(-2)^2 + 6241(-2) \]

Вычисляем отдельно:

Для \(x=1\):

\[ \frac{1}{5} - \frac{1}{2} - \frac{157}{3} + 79 + 6241 \]

Для \(x=-2\):

\[ \frac{-32}{5} - \frac{16}{2} - \frac{157 \times (-8)}{3} + 79 \times 4 + 6241 \times (-2) \]

---

Итоговая формула и финальный расчет — после подстановки полученной разницы.

---

Если вам нужно, я могу помочь с точным численным значением, или вывести упрощенный результат.

---

Общий совет:
Пожалуйста, уточните, вращается ли фигура именно вокруг оси Ox, и что именно требуется — вычислить объем, площадь, или что-то другое.

---

Если есть дополнительные детали или хотите, чтобы я помог с конкретной частью вычислений — пишите!