: A=9 - x² da y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32 9 - x² y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (X4 - 19x2 - 14x + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) como saben 9 - x² produce y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14X + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32)= ?

Похоже, в вашем сообщении много повторяющихся фрагментов, и формулы выглядят запутанными. Вероятно, задача связана с вычислением объема фигуры методом интегрирования, возможно, вращения вокруг оси. Постараюсь помочь, уточнив суть. --- **Общий разбор задачи (предположительно):** Дана функция: \[ y = x + 79 - x^2 \] И, судя по всему, мы ищем объем тела при вращении какой-то области вокруг оси (скорее всего, вокруг Ox), с помощью метода дисков/слоёв. Область ограничена, вероятно, двумя значениями x: \( x=1 \) и \( x=-2 \). --- ### Основные параметры: - Для вычисления объема обычно используют формулу: \[ V = \pi \int_{a}^{b} [R(x)]^2 dx \] где \( R(x) \) — радиус вращения (значение функции в конкретной точке). --- ### Вариант решения: #### 1. Определение функции и пределов интегрирования Область ограничена \( x \) — от \(-2\) до 1, так как указаны эти значения. Функция: \[ y = x + 79 - x^2 \] Рассмотрим ее относительно оси Ox: радиус вращения — это значение функции, если речь о вращении вокруг Ox. --- #### 2. Расчет объема (если вращение вокруг Ox) Объем: \[ V = \pi \int_{-2}^{1} [y(x)]^2 dx \] Подставляем: \[ V = \pi \int_{-2}^{1} (x + 79 - x^2)^2 dx \] Раскроем скобки: \[ (x + 79 - x^2)^2 = (-(x^2 - x - 79))^2 = (x^2 - x - 79)^2 \] Но, чтобы было понятнее, оставим в виде: \[ (x + 79 - x^2)^2 \] --- #### 3. Раскройте скобки \[ (x + 79 - x^2)^2 = (x + 79)^2 - 2(x + 79)x^2 + x^4 \] Развернем подробнее: \[ (x + 79)^2 = x^2 + 2*79*x + 79^2 = x^2 + 158x + 6241 \] Итак, \[ (x + 79 - x^2)^2 = [x^2 + 158x + 6241] - 2(x + 79) x^2 + x^4 \] Но проще сразу развернуть полностью: \[ (x + 79 - x^2)^2 = (x)^2 + 2*79*x - 2x*x^2 + 79^2 - 2*79 x^2 + (x^2)^2 \] или, более аккуратно: \[ (x + 79 - x^2)^2 = (x + 79)^2 - 2(x + 79) x^2 + x^4 \] Потому что: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] где: - \( a = x + 79 \), - \( b = x^2 \). Следовательно, \[ (x + 79 - x^2)^2 = (x + 79)^2 - 2(x + 79) x^2 + x^4 \] Развернем: \[ = x^2 + 2*79 x + 79^2 - 2 x^2 (x + 79) + x^4 \] Теперь \( -2 x^2 (x + 79) = -2 x^3 - 158 x^2 \) Итак, \[ V = \pi \int_{-2}^{1} [x^2 + 158 x + 6241 - 2x^3 - 158 x^2 + x^4] dx \] Объединим подобные: - \( x^4 \) - \( -2 x^3 \) - \( x^2 - 158 x^2 = -157 x^2 \) - \( 158 x \) - \( 6241 \) Итого, \[ V = \pi \int_{-2}^{1} \left( x^4 - 2 x^3 - 157 x^2 + 158 x + 6241 \right) dx \] --- ### 4. Вычисление интеграла Реализуем поэтапно: - \(\int x^4 dx = \frac{x^5}{5}\) - \(\int -2 x^3 dx = -\frac{2 x^4}{4} = -\frac{x^4}{2}\) - \(\int -157 x^2 dx = -157 \frac{x^3}{3}\) - \(\int 158 x dx = 158 \frac{x^2}{2} = 79 x^2\) - \(\int 6241 dx = 6241 x\) Подставим пределы \(-2\) и \(1\) и вычислим сумму. --- ### 5. Итог: Объем: \[ V = \pi \left[ \frac{x^5}{5} - \frac{x^4}{2} - \frac{157 x^3}{3} + 79 x^2 + 6241 x \right]_{-2}^{1} \] Подставим: - для \(x=1\): \[ \frac{1}{5} - \frac{1}{2} - \frac{157}{3} + 79 + 6241 \] - для \(x=-2\): \[ \frac{(-2)^5}{5} - \frac{(-2)^4}{2} - \frac{157(-2)^3}{3} + 79(-2)^2 + 6241(-2) \] Вычисляем отдельно: **Для \(x=1\):** \[ \frac{1}{5} - \frac{1}{2} - \frac{157}{3} + 79 + 6241 \] **Для \(x=-2\):** \[ \frac{-32}{5} - \frac{16}{2} - \frac{157 \times (-8)}{3} + 79 \times 4 + 6241 \times (-2) \] --- ### Итоговая формула и финальный расчет — после подстановки полученной разницы. --- Если вам нужно, я могу помочь с точным численным значением, или вывести упрощенный результат. --- **Общий совет:** Пожалуйста, уточните, вращается ли фигура именно вокруг оси Ox, и что именно требуется — вычислить объем, площадь, или что-то другое. --- Если есть дополнительные детали или хотите, чтобы я помог с конкретной частью вычислений — пишите!