3^(х-1)-2•3^(х-2)=75

Рассмотрим задачу:
\[ 3^{x-1} - 2 \cdot 3^{x-2} = 75 \]

Шаг 1. Упростим выражение, выделив общие множители

Обратим внимание на степени с одинаковым основанием. Можно выразить обе части через \( 3^{x-2} \):

\[ 3^{x-1} = 3^{(x-2)+1} = 3^{x-2} \cdot 3^1 = 3^{x-2} \cdot 3 \]

Подставим это в уравнение:

\[ 3^{x-2} \cdot 3 - 2 \cdot 3^{x-2} = 75 \]

Шаг 2. Вынесем \( 3^{x-2} \) за скобки

\[ 3^{x-2} (3 - 2) = 75 \]

\[ 3^{x-2} \cdot 1 = 75 \]

В итоге:

\[ 3^{x-2} = 75 \]

Шаг 3. Решим уравнение относительно \( x \)

Чтобы найти \( x \), возьмем логарифм по основанию 3:

\[ 3^{x-2} = 75 \]

\[ x - 2 = \log_3 75 \]

\[ x = \log_3 75 + 2 \]

Ответ:
\[ \boxed{ x = 2 + \log_3 75 } \]

Если нужно получить численное значение, можно использовать приближенные значения логарифма. Например, поскольку:

\[ \log_3 75 = \frac{\ln 75}{\ln 3} \]

где \(\ln\) — натуральный логарифм.

Вывод:
Решение уравнения сводится к выражению \( x \) через логарифм по основанию 3:
\[ x = 2 + \log_3 75 \]

Если нужно, могу помочь с численным приближением или дальнейшими объяснениями!