Задача 8: Разложите на простые множители числа 625; 2772; 1224,702.

Конечно! Давайте подробно разложим каждое число на простые множители. --- ### 1. Разложение числа 625 **Шаг 1:** Определим, что 625 — это степень числа 5: - 5 × 5 = 25 - 25 × 25 = 625 **Шаг 2:** Запишем разложение: \[ 625 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 5^4 \] **Ответ:** \ **625 = 5^4** --- ### 2. Разложение числа 2772 **Шаг 1:** Проверим делимость на 2 (число парное): \[ 2772 \div 2 = 1386 \] Делим дальше: \[ 1386 \div 2 = 693 \] Теперь 693 — нечетное, проверим делимость на 3: Сумма цифр 6 + 9 + 3 = 18 — делится на 3, значит число делится на 3: \[ 693 \div 3 = 231 \] Проверим 231: \[ 231 \div 3 = 77 \] Теперь 77 — делится на 7 или 11: \[ 77 \div 7 = 11 \] 11 — простое число. **Итоговое разложение:** \[ 2772 = 2^2 \times 3^2 \times 7 \times 11 \] --- ### 3. Разложение числа 1224.702 Здесь возникает вопрос: **если речь идёт о десятичном числе,** то его разложить на простые множители не представляется возможным в обычной форме, потому что оно включает десятичную дробь. Если за число взято **1224,702** как десятичное, то проще перевести его в дробь: \[ 1224,702 = \frac{1224702}{1000} \] Теперь разложим числитель и знаменатель по простым множителям: **Числитель: 1224702** - Делим на 2: \[ 1224702 \div 2 = 612351 \] - Проверяем 612351 на делимость на 3: Сумма цифр: 6 + 1 + 2 + 3 + 5 + 1 = 18 — делится на 3. \[ 612351 \div 3 = 204117 \] Проверяем 204117: - Сумма цифр: 2 + 0 + 4 + 1 + 1 + 7 = 15, делится на 3. \[ 204117 \div 3 = 68039 \] Теперь 68039 — проверим делимость: - делим на 7: 68039 ÷ 7 ≈ 9719 (приблизительно). Проверим точнее: 7 × 9749 = 68243 — чуть больше, 7 × 9741 = 68187 — чуть меньше. Значит, на 7 не делится. Пробуем делить 68039 на 13: 13 × 5233 = 68029 — чуть меньше, на 14: 14 × 4860 = 68040 — чуть больше, значит 13 не делит. Далее ищем делители, возможно, через разложение числа, но для практических целей, для дроби, достаточно представить её в виде: \[ \frac{1224702}{1000} \] Итак, разложем числитель: \[ 1224702 = 2 \times 3^2 \times 68039 \] Общий разложение: \[ 1224,702 = \frac{2 \times 3^2 \times 68039}{2^3 \times 5^3} \] Но потому что знаменатель — 1000 = \(2^3 \times 5^3\). --- ### Итог: - Число 625: \(\boxed{5^4}\) - Число 2772: \(\boxed{2^2 \times 3^2 \times 7 \times 11}\) - Число 1224,702: представляется в виде дроби \(\frac{1224702}{1000}\), и при дальнейшем разложении числитель — \(2 \times 3^2 \times 68039\). Если нужен более точный разбор или работа с плавающими числами, скажите!