найдите производную функции y=(2*x^2-5*x+4)^-10 в ответ введите значение y^,(1)
Конечно! Давайте найдем производную функции:
\[ y = (2x^2 - 5x + 4)^{-10} \]
Шаг 1: Обозначим внутреннюю функцию и внешнюю функцию для применения цепного правила.
- Внутренняя функция: \( u = 2x^2 - 5x + 4 \)
- Внешняя функция: \( y = u^{-10} \)
Шаг 2: Найдем производную внешней функции по \( u \):
\[ \frac{dy}{du} = -10 u^{-11} \]
Шаг 3: Найдем производную внутренней функции по \( x \):
\[ \frac{du}{dx} = 4x - 5 \]
(потому что производная \( 2x^2 \) равна \( 4x \), а производная \( -5x \) — \( -5 \), константа — 0)
Шаг 4: По цепному правилу, производная \( y \) по \( x \):
\[ y' = \frac{dy}{du} \times \frac{du}{dx} = -10 u^{-11} \times (4x - 5) \]
Шаг 5: Подставим обратно \( u = 2x^2 - 5x + 4 \):
\[ y' = -10 (2x^2 - 5x + 4)^{-11} \times (4x - 5) \]
Итак, окончательный ответ:
\[ \boxed{ y' = -10 (2x^2 - 5x + 4)^{-11} \times (4x - 5) } \]
Если вам нужна численная оценка или другая часть, сообщите!
Обсуждение
4 сообщениячисленная оценка
Для нахождения численной оценки производной функции в заданной точке, нам нужно выбрать значение \( x \), в котором мы хотим оценить производную \( y' \).
Предположим, вы хотите оценить производную в \( x = 1 \). Подставим это значение в производную \( y' \):
- Найдите значение \( u \):
\[ u = 2(1)^2 - 5(1) + 4 = 2 - 5 + 4 = 1 \]
- Теперь подставим \( u \) в производную \( y' \):
\[ y' = -10 (1)^{-11} \times (4(1) - 5) \]
\[ y' = -10 \times 1 \times (4 - 5) = -10 \times 1 \times (-1) = 10 \]
Таким образом, численная оценка производной функции \( y \) в точке \( x = 1 \) равна:
\[ \boxed{10} \]
Если вам нужно оценить производную в другой точке, пожалуйста, дайте знать!
чему равна производная y^,(1)
Чтобы найти производную функции \( y = (2x^2 - 5x + 4)^{-10} \) в точке \( x = 1 \), мы можем воспользоваться найденной ранее производной:
\[ y' = -10 (2x^2 - 5x + 4)^{-11} \cdot (4x - 5) \]
Теперь подставим \( x = 1 \):
- Найдем значение \( u \) в точке \( x = 1 \):
\[ u = 2(1)^2 - 5(1) + 4 = 2 - 5 + 4 = 1 \]
- Подставим это значение в производную:
\[ y' = -10 (1)^{-11} \cdot (4(1) - 5) \]
\[ y' = -10 \cdot 1 \cdot (4 - 5) = -10 \cdot 1 \cdot (-1) = 10 \]
Следовательно, производная функции \( y \) в точке \( x = 1 \) равна:
\[ \boxed{10} \]
