Приведи такой же пример задания и подробно опиши решение

Вот пример задания, аналогичного твоему, и подробное решение с объяснениями: **Пример задания:** Найдите корень уравнения: \[ \left(\frac{3}{4}\right)^{2x} = 16 \] **Разбор решения:** 1. **Записать исходное уравнение:** \[ \left(\frac{3}{4}\right)^{2x} = 16 \] 2. **Выразить 16 в виде степени (если возможно):** 16 — это степень двойки: \[ 16 = 2^4 \] 3. **Записать левую часть уравнения с помощью степеней, чтобы иметь одинаковую основу (если возможно):** Обратим внимание на основание \(\frac{3}{4}\). Можно представить его через проценты или оставить как есть. Однако, так как 2 — это основание правой части, лучше сначала заметить, что \(\frac{3}{4}\) — это не в степени 2, поэтому проще оставить оба выражения в виде степеней и применить логарифмы. 4. **Использовать логарифм обеих частей уравнения:** Применим логарифм по основанию \(\frac{3}{4}\): \[ \log_{\frac{3}{4}}\left(\left(\frac{3}{4}\right)^{2x}\right) = \log_{\frac{3}{4}} 16 \] Левая часть: по свойству логарифма: \[ 2x = \log_{\frac{3}{4}} 16 \] 5. **Вычислить \(\log_{\frac{3}{4}} 16\):** Используем define: \[ \log_a b = c \iff a^c = b \] то есть: \[ \left(\frac{3}{4}\right)^{c} = 16 \] Рассмотрим это уравнение: - Запишем: \[ \left(\frac{3}{4}\right)^c = 16 \] - Посмотрим на это уравнение: \(\frac{3}{4}\) — число меньше 1, а 16 — больше 1. Значит, чтобы получить число больше 1, нужно возводить в отрицательную степень: \[ \left(\frac{3}{4}\right)^{c} = 16 \] используя свойство отрицательной степени: \[ \left(\frac{4}{3}\right)^{-c} = 16 \] Перепишем: \[ \left(\frac{4}{3}\right)^{-c} = 16 \] Обозначим: \( t = -c \), тогда получим: \[ \left(\frac{4}{3}\right)^t = 16 \] Теперь возьмем логарифм по основанию \(\frac{4}{3}\): \[ t = \log_{\frac{4}{3}} 16 \] Вычислим \( t \): Значения основания и числа: - \(\log_{\frac{4}{3}} 16 = \frac{\ln 16}{\ln \frac{4}{3}}\) Используем свойства натуральных логарифмов: \[ t = \frac{\ln 16}{\ln \frac{4}{3}} \] - \(\ln 16 = \ln 2^4 = 4 \ln 2\) - \(\ln \frac{4}{3} = \ln 4 - \ln 3 = 2 \ln 2 - \ln 3\) Так что: \[ t = \frac{4 \ln 2}{2 \ln 2 - \ln 3} \] Теперь возвращаемся к \( c = -t \): \[ c = - \frac{4 \ln 2}{2 \ln 2 - \ln 3} \] Поскольку мы нашли, что: \[ 2x = c = - \frac{4 \ln 2}{2 \ln 2 - \ln 3} \] то, решая для \( x \), получаем: \[ x = \frac{c}{2} = - \frac{2 \ln 2}{2 \ln 2 - \ln 3} \] **Ответ:** \[ \boxed{ x = - \frac{2 \ln 2}{2 \ln 2 - \ln 3} } \] Это — точное выражение корня уравнения. Для приближённого значения нужно подставить численные значения логарифмов, но для общего решения оставим его в таком виде. --- Если ты хочешь, я могу подготовить ещё один пример или помочь с каким-либо другим заданием!