Давайте разберём задачу шаг за шагом.
Дано:
- Общее количество проданных литров сока = 42 л
- Типы сока: брусничный и грушевый
- Брусничного сока было продано в 2,5 раза меньше, чем грушевого.
Обозначим:
- ( x ) — количество проданного грушевого сока, в литрах.
- Тогда количество брусничного сока равно: ( \frac{x}{2,5} ).
Шаг 1: Запишем уравнение по условию, что сумма двух видов сока равна 42 литрам:
[
\frac{x}{2,5} + x = 42
]
Шаг 2: Упростим выражение. Вместо десятичной дроби — упростим его до обыкновенной дроби:
[
\frac{x}{2,5} = \frac{x}{\frac{5}{2}} = x \times \frac{2}{5} = \frac{2x}{5}
]
Тогда уравнение:
[
\frac{2x}{5} + x = 42
]
Шаг 3: Приведем левую часть к общему знаменателю и упростим:
[
\frac{2x}{5} + x = \frac{2x}{5} + \frac{5x}{5} = \frac{2x + 5x}{5} = \frac{7x}{5}
]
Следовательно, уравнение:
[
\frac{7x}{5} = 42
]
Шаг 4: Решим уравнение для ( x ):
[
7x = 42 \times 5
]
[
7x = 210
]
[
x = \frac{210}{7} = 30
]
Ответ: Количество проданного грушевого сока — 30 литров.
Шаг 5: Найдём количество брусничного сока:
[
\frac{x}{2,5} = \frac{30}{2,5} = 12 \text{ литров}
]
Проверка:
[
12 + 30 = 42 \quad \text{верно}
]
Итак, количество грушевого сока, проданного в сумме, — 30 литров.
