Давайте разберём задачу шаг за шагом.
Дано:
- Общее количество проданных литров сока = 42 л
- Типы сока: брусничный и грушевый
- Брусничного сока было продано в 2,5 раза меньше, чем грушевого.
Обозначим:
- \( x \) — количество проданного грушевого сока, в литрах.
- Тогда количество брусничного сока равно: \( \frac{x}{2,5} \).
Шаг 1: Запишем уравнение по условию, что сумма двух видов сока равна 42 литрам: \[ \frac{x}{2,5} + x = 42 \]
Шаг 2: Упростим выражение. Вместо десятичной дроби — упростим его до обыкновенной дроби: \[ \frac{x}{2,5} = \frac{x}{\frac{5}{2}} = x \times \frac{2}{5} = \frac{2x}{5} \]
Тогда уравнение: \[ \frac{2x}{5} + x = 42 \]
Шаг 3: Приведем левую часть к общему знаменателю и упростим: \[ \frac{2x}{5} + x = \frac{2x}{5} + \frac{5x}{5} = \frac{2x + 5x}{5} = \frac{7x}{5} \]
Следовательно, уравнение: \[ \frac{7x}{5} = 42 \]
Шаг 4: Решим уравнение для \( x \): \[ 7x = 42 \times 5 \] \[ 7x = 210 \] \[ x = \frac{210}{7} = 30 \]
Ответ: Количество проданного грушевого сока — 30 литров.
Шаг 5: Найдём количество брусничного сока: \[ \frac{x}{2,5} = \frac{30}{2,5} = 12 \text{ литров} \]
Проверка: \[ 12 + 30 = 42 \quad \text{верно} \]
Итак, количество грушевого сока, проданного в сумме, — 30 литров.