Дано:
- Общее количество легковых автомобилей (L = 60).
- Грузовые автомобили составляют 65% от суммы легковых автомобилей и автобусов.
Обозначим:
- число грузовых автомобилей как (G),
- число автобусов как (A).
По условию:
[
G = 0.65 (L + A)
]
Подставим (L = 60):
[
G = 0.65 (60 + A)
]
Общее количество автомобилей и автобусов:
[
L + A + G
]
Но в условии говорится, что грузовые автомобили составляют 65% от суммы легковых и автобусов, без учета их количества.
Нам нужно выразить (A) и (G) через известные данные.
Из уравнения:
[
G = 0.65 (60 + A)
]
Также, в условии не указано, что грузовые и автобусы составляют все автопарк вместе с легковыми автомобилями, или только грузовые и автобусы. Но исходя из формулировки, предположим, что грузовые и автобусы образуют часть автопарка, а в условии речь идет лишь о этих двух группах (легковых, грузовых и автобусов).
Допустим, что грузовые и автобусы составляют все кроме легковых, т.е. остальные авто — грузовые и автобусы.
Необходимо выразить (A) и (G).
Из уравнения:
[
G = 0.65 (60 + A)
]
Перепишем:
[
G = 0.65 \times 60 + 0.65A = 39 + 0.65A
]
Теперь, поскольку (A) — число автобусов, а (G) — число грузовых автомобилей, оба — неотрицательные целые числа.
Чтобы найти конкретные значения, можно предположить, что (A) — целое число. Попробуем подобрать (A), чтобы (G) тоже было целым числом.
Обозначим:
[
G = 39 + 0.65A
]
Чтобы (G) было целым, (0.65A) должно быть целым числом, т.е. 0.65A — целое число.
Так как (0.65 = \frac{13}{20}), то:
[
\frac{13}{20}A \in \mathbb{Z}
]
Значит, (A) должно быть кратным 20.
Пробуем (A = 20):
[
G = 39 + 0.65 \times 20 = 39 + 0.65 \times 20
]
[
0.65 \times 20 = (0.65 \times 20) = 13
]
[
G = 39 + 13 = 52
]
Теперь проверим, есть ли целое число автобусов (A = 20), грузовиков (G=52).
Общее число автомобилей:
[
L + A + G = 60 + 20 + 52 = 132
]
Грузовые автомобили составляют:
[
G = 52
]
и эта сумма действительно равна 65% от суммы легковых и автобусов:
[
0.65 (60 + 20) = 0.65 \times 80 = 52
]
что подтверждает правильность.
Ответ:
- Грузовых автомобилей: 52
- Автобусов: 20
