В автопарке 60 легковых автомобилей.Грузовые автомобили составляют 65% количества легковых и количества автобусов.Сколько грузовиков и сколько автобусов в автопарке

Дано:

• Общее количество легковых автомобилей \(L = 60\).
• Грузовые автомобили составляют 65% от суммы легковых автомобилей и автобусов.

Обозначим:

• число грузовых автомобилей как \(G\),
• число автобусов как \(A\).

По условию: \[ G = 0.65 (L + A) \]

Подставим \(L = 60\): \[ G = 0.65 (60 + A) \]

Общее количество автомобилей и автобусов: \[ L + A + G \] Но в условии говорится, что грузовые автомобили составляют 65% от суммы легковых и автобусов, без учета их количества.

Нам нужно выразить \(A\) и \(G\) через известные данные.

Из уравнения: \[ G = 0.65 (60 + A) \]

Также, в условии не указано, что грузовые и автобусы составляют все автопарк вместе с легковыми автомобилями, или только грузовые и автобусы. Но исходя из формулировки, предположим, что грузовые и автобусы образуют часть автопарка, а в условии речь идет лишь о этих двух группах (легковых, грузовых и автобусов).

Допустим, что грузовые и автобусы составляют все кроме легковых, т.е. остальные авто — грузовые и автобусы.

Необходимо выразить \(A\) и \(G\).

Из уравнения: \[ G = 0.65 (60 + A) \] Перепишем: \[ G = 0.65 \times 60 + 0.65A = 39 + 0.65A \]

Теперь, поскольку \(A\) — число автобусов, а \(G\) — число грузовых автомобилей, оба — неотрицательные целые числа.

Чтобы найти конкретные значения, можно предположить, что \(A\) — целое число. Попробуем подобрать \(A\), чтобы \(G\) тоже было целым числом.

Обозначим: \[ G = 39 + 0.65A \] Чтобы \(G\) было целым, \(0.65A\) должно быть целым числом, т.е. 0.65A — целое число.

Так как \(0.65 = \frac{13}{20}\), то: \[ \frac{13}{20}A \in \mathbb{Z} \] Значит, \(A\) должно быть кратным 20.

Пробуем \(A = 20\): \[ G = 39 + 0.65 \times 20 = 39 + 0.65 \times 20 \] \[ 0.65 \times 20 = (0.65 \times 20) = 13 \] \[ G = 39 + 13 = 52 \]

Теперь проверим, есть ли целое число автобусов \(A = 20\), грузовиков \(G=52\).

Общее число автомобилей: \[ L + A + G = 60 + 20 + 52 = 132 \]

Грузовые автомобили составляют: \[ G = 52 \] и эта сумма действительно равна 65% от суммы легковых и автобусов: \[ 0.65 (60 + 20) = 0.65 \times 80 = 52 \] что подтверждает правильность.

Ответ:

• Грузовых автомобилей: 52
• Автобусов: 20