Дать ответ

Давайте разберёмся с этим заданием пошагово. На изображении показана графика функции \( y = \cos x \) на интервале от 0 до \( 3\pi/2 \). Требуется выбрать правильный вариант ответа, связанный с вычислением определённого интеграла: \[ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x\, dx \] или подобного. Так как на изображении представлен график функции, который показывает изменение функции \( y = \cos x \), и задается вопрос, связанный с определённым интегралом. **Что такое определённый интеграл?** - Это площадь под графиком функции на указанном промежутке, учитывая знаки функции. - Для функции \( y = \cos x \), определённый интеграл от \( a \) до \( b \) равен площади (с учётом подписей по знаку). --- ### Шаг 1: Записать сам интеграл Исходя из варианта ответа и графика, интеграл, который нужно вычислить, это: \[ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x\, dx \] Потому что на графике видно, что интервал — от 0 до \( \pi/2 \). --- ### Шаг 2: Получить первообразную функции \( \cos x \) Первообразная функции \( \cos x \) — это \( \sin x \), потому что: \[ \frac{d}{dx} \sin x = \cos x \] Следовательно, \[ \int \cos x\, dx = \sin x + C \] где \( C \) — произвольная константа, которая нам не нужна для определённого интеграла. --- ### Шаг 3: Вычислить определённый интеграл Подставляем границы: \[ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x\, dx = \left[\sin x\right]_0^{\pi/2} = \sin \frac{\pi}{2} - \sin 0 \] Значения тригонометрических функций: - \( \sin \frac{\pi}{2} = 1 \) - \( \sin 0 = 0 \) Итог: \[ 1 - 0 = 1 \] --- ### **Ответ:** Это означает, что правильный ответ — это число **1**. Если варианты ответов — это числа или формы интеграла — правильный ответ, скорее всего, это будет: \[ \boxed{1} \] --- Если есть дополнительные уточнения или ответы, я с радостью помогу разобраться!