дать ответ

Давайте разберёмся с этим заданием пошагово.

На изображении показана графика функции \( y = \cos x \) на интервале от 0 до \( 3\pi/2 \). Требуется выбрать правильный вариант ответа, связанный с вычислением определённого интеграла:

\[ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x\, dx \]

или подобного. Так как на изображении представлен график функции, который показывает изменение функции \( y = \cos x \), и задается вопрос, связанный с определённым интегралом.

Что такое определённый интеграл?

• Это площадь под графиком функции на указанном промежутке, учитывая знаки функции.
• Для функции \( y = \cos x \), определённый интеграл от \( a \) до \( b \) равен площади (с учётом подписей по знаку).

Шаг 1: Записать сам интеграл

Исходя из варианта ответа и графика, интеграл, который нужно вычислить, это:

\[ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x\, dx \]

Потому что на графике видно, что интервал — от 0 до \( \pi/2 \).

Шаг 2: Получить первообразную функции \( \cos x \)

Первообразная функции \( \cos x \) — это \( \sin x \), потому что:

\[ \frac{d}{dx} \sin x = \cos x \]

Следовательно,

\[ \int \cos x\, dx = \sin x + C \]

где \( C \) — произвольная константа, которая нам не нужна для определённого интеграла.

Шаг 3: Вычислить определённый интеграл

Подставляем границы:

\[ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x\, dx = \left[\sin x\right]_0^{\pi/2} = \sin \frac{\pi}{2} - \sin 0 \]

Значения тригонометрических функций:

• \( \sin \frac{\pi}{2} = 1 \)
• \( \sin 0 = 0 \)

Итог:

\[ 1 - 0 = 1 \]

Ответ:

Это означает, что правильный ответ — это число 1.

Если варианты ответов — это числа или формы интеграла — правильный ответ, скорее всего, это будет:

\[ \boxed{1} \]

Если есть дополнительные уточнения или ответы, я с радостью помогу разобраться!