дать ответ

Дано задание выбрать правильное уравнение, являющееся уравнением Бернулли.

Уравнение Бернулли — это нелинейное дифференциальное уравнение первого порядка вида:
\[ y' + p(x)y = q(x)y^n \]
или иногда в форме:
\[ y' = -p(x)y + q(x)y^n \].

Рассмотрим предложенные варианты:

а) \[ y' = \frac{y^2}{x} - \frac{y^3}{x^5} \]
Это уравнение, где есть сумма двух слагаемых, не похожих на стандартную форму уравнения Бернулли.

б) \[ y' + xy = (\ln x) y^2 \]
Это — уравнение Бернулли: оно имеет вид \( y' + p(x)y = q(x)y^n \), где \( p(x) = x \), \( q(x) = \ln x \), \( n=2 \).

в) \[ y' + \frac{x^3}{y} = 0 \]
Это уравнение не подходит под стандартную форму — в нем есть деление на \( y \), и оно не является уравнением Бернулли.

г) \[ y' + y^2 - x^2 \]
Это не уравнение Бернулли, так как в нем есть сумма дополнительных слагаемых, не соответствующих форме Бернулли.

Ответ: б)

Это уравнение является уравнением Бернулли.