Дано задание выбрать правильное уравнение, являющееся уравнением Бернулли.
Уравнение Бернулли — это нелинейное дифференциальное уравнение первого порядка вида:
[ y' + p(x)y = q(x)y^n ]
или иногда в форме:
[ y' = -p(x)y + q(x)y^n ].
Рассмотрим предложенные варианты:
а) [ y' = \frac{y^2}{x} - \frac{y^3}{x^5} ]
Это уравнение, где есть сумма двух слагаемых, не похожих на стандартную форму уравнения Бернулли.
б) [ y' + xy = (\ln x) y^2 ]
Это — уравнение Бернулли: оно имеет вид ( y' + p(x)y = q(x)y^n ), где ( p(x) = x ), ( q(x) = \ln x ), ( n=2 ).
в) [ y' + \frac{x^3}{y} = 0 ]
Это уравнение не подходит под стандартную форму — в нем есть деление на ( y ), и оно не является уравнением Бернулли.
г) [ y' + y^2 - x^2 ]
Это не уравнение Бернулли, так как в нем есть сумма дополнительных слагаемых, не соответствующих форме Бернулли.
Ответ: б)
Это уравнение является уравнением Бернулли.
