Помоги

Дано: \(-0,851851851851...\)

Задача: записать периодическую десятичную дробь в скобках.

Шаг 1. Определение периода

Дробь: \(-0,851851851851...\)

Обратите внимание, что после запятой повторяется последовательность "85", которая составляет 2 цифры. Значит, у нас краткий период равен "85".

Шаг 2. Записать дробь в виде обыкновенной дроби

Пусть \(x = 0,851851851...\)

Тогда, чтобы избавиться от периода, умножим \(x\) на 10^2 = 100, потому что период состоит из двух цифр:

\[ 100x = 85,185185185...\]

Теперь вычтем из этого уравнения исходное:

\[ 100x - x = 85,185185185... - 0,85185185185...\]

\[ 99x = 84,3333333...\]

Обратите внимание, что число \(84,3333333...\) — это бесконечная десятичная дробь, равная \(84 + 1/3\). То есть:

\[ 84 + \frac{1}{3} = \frac{252}{3} + \frac{1}{3} = \frac{253}{3}\]

Итак,

\[ 99x = \frac{253}{3} \Rightarrow x = \frac{253}{3 \times 99} = \frac{253}{297}\]

Дробь \(\frac{253}{297}\) — это несократимая обыкновенная дробь, которая соответствует исходной периодической дроби.

Шаг 3. Записать ответ

Периодическая десятичная дробь: \(\boxed{(85)}\)

Обязательно указываем в скобках период: (85).

Если нужно, я могу помочь с более кратким ответом или объяснить подробнее.