Дано: (-0,851851851851...)
Задача: записать периодическую десятичную дробь в скобках.
Шаг 1. Определение периода
Дробь: (-0,851851851851...)
Обратите внимание, что после запятой повторяется последовательность "85", которая составляет 2 цифры. Значит, у нас краткий период равен "85".
Шаг 2. Записать дробь в виде обыкновенной дроби
Пусть (x = 0,851851851...)
Тогда, чтобы избавиться от периода, умножим (x) на 10^2 = 100, потому что период состоит из двух цифр:
[ 100x = 85,185185185...]
Теперь вычтем из этого уравнения исходное:
[ 100x - x = 85,185185185... - 0,85185185185...]
[ 99x = 84,3333333...]
Обратите внимание, что число (84,3333333...) — это бесконечная десятичная дробь, равная (84 + 1/3). То есть:
[ 84 + \frac{1}{3} = \frac{252}{3} + \frac{1}{3} = \frac{253}{3}]
Итак,
[ 99x = \frac{253}{3} \Rightarrow x = \frac{253}{3 \times 99} = \frac{253}{297}]
Дробь (\frac{253}{297}) — это несократимая обыкновенная дробь, которая соответствует исходной периодической дроби.
Шаг 3. Записать ответ
Периодическая десятичная дробь: (\boxed{(85)})
Обязательно указываем в скобках период: (85).
Если нужно, я могу помочь с более кратким ответом или объяснить подробнее.
