Давайте подробно разберём вашу задачу и найдём, откуда берутся указанные выражения.
У нас есть три исходных данных:
- ( AB + BC + AC = 37 )
- ( AB = 2BC )
- ( AC = BC + 5 )
Шаг 1. Подставим известные выражения в первое уравнение
В первом равенстве у нас есть ( AB ) и ( AC ), которые можно выразить через ( BC ).
По условию:
- ( AB = 2BC )
- ( AC = BC + 5 )
Подставим эти выражения в уравнение 1:
[
AB + BC + AC = 37
]
[
(2BC) + BC + (BC + 5) = 37
]
Шаг 2. Улячним полученное выражение
Объединим похожие члены:
[
2BC + BC + BC + 5 = 37
]
[
(2BC + BC + BC) + 5 = 37
]
[
(2BC + 2BC) + 5 = 37
]
или более просто:
[
4BC + 5 = 37
]
Шаг 3. Решение уравнения
Вычтем 5 из обеих частей уравнения:
[
4BC = 37 - 5
]
[
4BC = 32
]
Значит, ( BC ):
[
BC = \frac{32}{4} = 8
]
Шаг 4. Найдём ( AB ) и ( AC )
Из условий:
- ( AB = 2BC = 2 \times 8 = 16 )
- ( AC = BC + 5 = 8 + 5 = 13 )
Итог:
В исходное выражение, где говорится, что заменив ( AB ) на ———, ( AC ) на ———, получим ——— BC + ——— = ——— , откуда.
Подставляем найденные значения:
Тогда исходный выражение:
[
AB + BC + AC = 37
]
заменяем:
[
——— \quad + \quad BC \quad + \quad ——— = \quad 37
]
подставляем:
Получим:
[
16 + BC + 13 = 37
]
или после упрощения:
[
(16 + 13) + BC = 37
]
[
29 + BC = 37
]
Откуда:
[
BC = 37 - 29 = 8
]
Это совпадает с нашим ранее найденным значением.
Итоговая запись:
После подстановки:
[
\boxed{
\textbf{—} + BC + \textbf{—} = 37
}
]
Где:
- Первое тире — это ( AB = 16 ),
- Третье тире — это ( AC = 13 ).
Ответ:
[
16 + BC + 13 = 37
]
или, по сути, выражение: заменив ( AB ) на 16, ( AC ) на 13, получим 16 + BC + 13 = 37.
Если нужно, я могу помочь вам с дальнейшими расчетами или дополнительными вопросами!
