Музыкальный фрагмент был записан в формате моно, оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла – 75 Мбайт. Затем тот же музыкальный…

Давайте пошагово решим задачу.

Дано:

• Первый файл (моно, без сжатия): 75 Мбайт
• Второй файл (стерео, с увеличенным разрешением и уменьшенной частотой дискретизации):

Люди, которые работают с цифровым звуком, знают, что размер файла определяется формулой:

\[ \text{Размер файла} = \text{Частота дискретизации} \times \text{Разрешение (число бит на сэмпл)} \times \text{Количество каналов} \times \text{Длительность звука} \]

Обозначим:

• \( R_1 \) — размер первого файла = 75 Мбайт
• \( C_1 \) — частота дискретизации в первом файле
• \( D_1 \) — разрешение, то есть количество бит на сэмпл в первом файле
• \( K_1 = 1 \) — количество каналов (моно)

Для второго файла:

• Количество каналов \( K_2 = 2 \) (стерео)
• Разрешение \( D_2 = 3 \times D_1 \) (в 3 раза больше)
• Частота дискретизации \( C_2 = \frac{1}{2.5} C_1 \) (в 2.5 раза меньше)

Длительность файла и разрешение (бит на сэмпл) не меняется, кроме разрешения, которое увеличивается, и частоты, которая уменьшается. Поскольку файл не сжатий, размеры пропорциональны этим величинам.

Итак, найти \( R_2 \):

\[ R_2 = C_2 \times D_2 \times K_2 \times T \] \[ R_1 = C_1 \times D_1 \times K_1 \times T \]

где \( T \) — длительность файла, одинаковая для обоих.

Теперь выразим \( R_2 \) через \( R_1 \):

\[ \frac{R_2}{R_1} = \frac{C_2 \times D_2 \times K_2}{C_1 \times D_1 \times K_1} \]

Подставим значения:

\[ \frac{R_2}{75\, \text{Мбайт}} = \frac{\left(\frac{1}{2.5} C_1\right) \times (3 D_1) \times 2}{C_1 \times D_1 \times 1} \]

Упростим:

\[ \frac{R_2}{75} = \frac{\frac{1}{2.5} \times 3 \times 2}{1} = \frac{(1/2.5) \times 6}{1} = \frac{6}{2.5} \approx 2.4 \]

То есть,

\[ R_2 = 75 \times 2.4 = 180 \, \text{Мбайт} \]

Ответ: 180 Мбайт.