Давайте пошагово решим задачу.
Дано:
- Первый файл (моно, без сжатия): 75 Мбайт
- Второй файл (стерео, с увеличенным разрешением и уменьшенной частотой дискретизации):
Люди, которые работают с цифровым звуком, знают, что размер файла определяется формулой:
[
\text{Размер файла} = \text{Частота дискретизации} \times \text{Разрешение (число бит на сэмпл)} \times \text{Количество каналов} \times \text{Длительность звука}
]
Обозначим:
- ( R_1 ) — размер первого файла = 75 Мбайт
- ( C_1 ) — частота дискретизации в первом файле
- ( D_1 ) — разрешение, то есть количество бит на сэмпл в первом файле
- ( K_1 = 1 ) — количество каналов (моно)
Для второго файла:
- Количество каналов ( K_2 = 2 ) (стерео)
- Разрешение ( D_2 = 3 \times D_1 ) (в 3 раза больше)
- Частота дискретизации ( C_2 = \frac{1}{2.5} C_1 ) (в 2.5 раза меньше)
Длительность файла и разрешение (бит на сэмпл) не меняется, кроме разрешения, которое увеличивается, и частоты, которая уменьшается. Поскольку файл не сжатий, размеры пропорциональны этим величинам.
Итак, найти ( R_2 ):
[
R_2 = C_2 \times D_2 \times K_2 \times T
]
[
R_1 = C_1 \times D_1 \times K_1 \times T
]
где ( T ) — длительность файла, одинаковая для обоих.
Теперь выразим ( R_2 ) через ( R_1 ):
[
\frac{R_2}{R_1} = \frac{C_2 \times D_2 \times K_2}{C_1 \times D_1 \times K_1}
]
Подставим значения:
[
\frac{R_2}{75, \text{Мбайт}} = \frac{\left(\frac{1}{2.5} C_1\right) \times (3 D_1) \times 2}{C_1 \times D_1 \times 1}
]
Упростим:
[
\frac{R_2}{75} = \frac{\frac{1}{2.5} \times 3 \times 2}{1} = \frac{(1/2.5) \times 6}{1} = \frac{6}{2.5} \approx 2.4
]
То есть,
[
R_2 = 75 \times 2.4 = 180 , \text{Мбайт}
]
Ответ: 180 Мбайт.
