В цветнике растут только тюльпаны, гиацинты и пионы. Их количества относятся как 2 : 6 : 8 соответственно. Всего в цветнике 64 растения. Сколько пионов растет в цветнике?

Давайте пошагово решим задачу.

Шаг 1: Обозначения переменных
Пусть количество тюльпанов — \( T \), гиацинтов — \( G \), пионов — \( P \).
Дано, что их количества соотносятся как 2 : 6 : 8.

Можем ввести переменную \( x \), такую, что:
\[ T = 2x, \quad G = 6x, \quad P = 8x. \]

Шаг 2: Запишем общее количество растений
Всего растений:
\[ T + G + P = 64. \]

Подставим выражения:
\[ 2x + 6x + 8x = 64. \]

Шаг 3: Решение уравнения
Сложим:
\[ (2 + 6 + 8) x = 64, 24x = 64. \]

Найдём \( x \):
\[ x = \frac{64}{24} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}. \]

Шаг 4: Найдём количество пионов
\[ P = 8x = 8 \times \frac{8}{3} = \frac{64}{3} \approx 21,33. \]

Поскольку количество растений должно быть целым числом, вероятно, задача предполагает, что мы нашли правильное отношение, а итоговое число — это именно \( \boxed{\frac{64}{3}} \). Но, скорее всего, подразумевается, что всего растений (64) и соотношение "2 : 6 : 8" — это условное отношение, и ответ — это точное число пионов.

Ответ: в цветнике растёт \(\frac{64}{3}\) пионов. Но так как растения не делятся на части, логичный вывод:
пондов — 21 (это целое число, ближайшее к \( \frac{64}{3} \)).

Если нужно строгое целое число, то наиболее подходящий ответ — 21 пион.

Итог:
В цветнике растёт 21 пион.