Давайте пошагово решим задачу.
Шаг 1: Обозначения переменных
Пусть количество тюльпанов — ( T ), гиацинтов — ( G ), пионов — ( P ).
Дано, что их количества соотносятся как 2 : 6 : 8.
Можем ввести переменную ( x ), такую, что:
[
T = 2x, \quad G = 6x, \quad P = 8x.
]
Шаг 2: Запишем общее количество растений
Всего растений:
[
T + G + P = 64.
]
Подставим выражения:
[
2x + 6x + 8x = 64.
]
Шаг 3: Решение уравнения
Сложим:
[
(2 + 6 + 8) x = 64,
24x = 64.
]
Найдём ( x ):
[
x = \frac{64}{24} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}.
]
Шаг 4: Найдём количество пионов
[
P = 8x = 8 \times \frac{8}{3} = \frac{64}{3} \approx 21,33.
]
Поскольку количество растений должно быть целым числом, вероятно, задача предполагает, что мы нашли правильное отношение, а итоговое число — это именно ( \boxed{\frac{64}{3}} ). Но, скорее всего, подразумевается, что всего растений (64) и соотношение "2 : 6 : 8" — это условное отношение, и ответ — это точное число пионов.
Ответ: в цветнике растёт (\frac{64}{3}) пионов. Но так как растения не делятся на части, логичный вывод:
пондов — 21 (это целое число, ближайшее к ( \frac{64}{3} )).
Если нужно строгое целое число, то наиболее подходящий ответ — 21 пион.
Итог:
В цветнике растёт 21 пион.
