Упростите выражение: 2m+1 1 2m-a) 2m+1 2m-1 : 4m +110m-5' ; б) (x + 3)/(x ^ 2 + 9) * ((x + 3)/(x - 3) + (x - 3)/(x + 3)) Выполните действия: a) (a ^ 2 - 9)/(2a ^ 2 + 1) * ((6a +…
Упростите выражение: 2m+1 1 2m-a) 2m+1 2m-1 : 4m +110m-5' ; б) (x + 3)/(x ^ 2 + 9) * ((x + 3)/(x - 3) + (x - 3)/(x + 3)) Выполните действия: a) (a ^ 2 - 9)/(2a ^ 2 + 1) * ((6a + 1)/(a - 3) + (6a - 1)/(a + 3)) 5x + y 5x - y 6) + : x-5y x + 5y x2 + y2 x²-25y2 Выполните действия: a) ; (a ^ 2 - 25)/(a + 3) * 1/(a ^ 2 + 5a) - (a + 5)/(a ^ 2 - 3a) в) (b - c)/(a + b) - (ab - b ^ 2)/(a ^ 2 - ac) * (a ^ 2 - c ^ 2)/(a ^ 2 - b ^ 2) 1-2x б) + 2x + 1 x² + 3x 4x21 3+x : ; 4x + 2 2-y г) : + x29 xy + 3y x-3 Упростите выражение: a) (a ^ 2 + 2a + 1)(1/(a + 1) + 1/(a ^ 2 - 1) - 1/(a - 1)) 6)(1-4):(-)+1; 12x 3x в) 1 - (2/(a - 2) - 2/(a + 2))(a - (3a + 2)/4) 1) (y ^ 2 - 4)(3/(y + 2) - 2/(y - 2)) + 5
Разберем каждое выражение по порядку и с подробными объяснениями.
Задача 1. Упростите выражение:
(2m+1) * (2m - a) / (2m + 1) * (2m - 1) : (4m + 110m - 5)
Шаг 1. Распишем внимательно.
- Обратите внимание на то, что в выражении есть произведение и деление.
- Обычно, если есть одинаковые множители в числителе и знаменателе, их можно сократить.
Запишем более аккуратно:
\[ \frac{(2m+1)(2m - a)}{(2m+1)(2m - 1)} : (4m + 110m - 5) \]
Шаг 2. Упростим первое выражение.
- В числителе и знаменателе есть \( (2m+1) \), они сокращаются:
\[ \frac{2m - a}{2m - 1} \]
Шаг 3. Упростим деление на последнее выражение.
Деление — это умножение на обратное число:
\[ \frac{2m - a}{2m - 1} \times \frac{1}{4m + 110m - 5} \]
Посчитаем \( 4m + 110m - 5 \):
\[ 4m + 110m - 5 = 114m - 5 \]
Ответ:
\[ \boxed{ \frac{2m - a}{(2m - 1)(114m - 5)} } \]
Задача 2. Упростите выражение:
(x + 3)/(x^2 + 9) * ((x + 3)/(x - 3) + (x - 3)/(x + 3))
Шаг 1. Обратите внимание на сумму в скобках.
Обозначим:
\[ S = \frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x - 3}{x + 3} \]
Чтобы сложить, приведем к общему знаменателю:
\[ S = \frac{(x + 3)^2 + (x - 3)^2}{(x - 3)(x + 3)} \]
Шаг 2. Посчитаем числитель:
\[ (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 \] \[ (x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9 \]
Складываем:
\[ x^2 + 6x + 9 + x^2 - 6x + 9 = 2x^2 + 18 \]
Общий знаменатель:
\[ (x - 3)(x + 3) = x^2 - 9 \]
Значит,
\[ S = \frac{2x^2 + 18}{x^2 - 9} \]
Шаг 3. Упростим \( S \).
Выносим 2 в числителе:
\[ S = \frac{2(x^2 + 9)}{x^2 - 9} \]
Теперь вернемся к исходному выражению:
\[ \frac{x + 3}{x^2 + 9} \times S = \frac{x + 3}{x^2 + 9} \times \frac{2(x^2 + 9)}{x^2 - 9} \]
Шаг 4. Упростим.
Обратите внимание, что \( (x^2 + 9) \) в числителе и знаменателе сократятся:
\[ = (x + 3) \times \frac{2}{x^2 - 9} \]
Дальше упростим знаменатель:
\[ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \]
И, так как мы уже есть \( x + 3 \) в числителе, он сократится с частью знаменателя, получим:
\[ \frac{2(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{2}{x - 3} \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{2}{x - 3}} \]
Задача 3. Упростите выражение:
(a^2 - 9)/(2a^2 + 1) * ((6a + 1)/(a - 3) + (6a - 1)/(a + 3))
Шаг 1. Упростим сумму.
Обозначим:
\[ T = \frac{6a + 1}{a - 3} + \frac{6a - 1}{a + 3} \]
Приведем к общему знаменателю:
\[ T = \frac{(6a + 1)(a + 3) + (6a - 1)(a - 3)}{(a - 3)(a + 3)} \]
Шаг 2. Раскроем скобки в числителе:
\( (6a + 1)(a + 3) = 6a \times a + 6a \times 3 + 1 \times a + 1 \times 3 = 6a^2 + 18a + a + 3 = 6a^2 + 19a + 3 \)
\( (6a - 1)(a - 3) = 6a \times a - 6a \times 3 - 1 \times a + 1 \times 3 = 6a^2 - 18a - a + 3 = 6a^2 - 19a + 3 \)
Сложим:
\[ 6a^2 + 19a + 3 + 6a^2 - 19a + 3 = 12a^2 + 6 \]
Общий знаменатель:
\[ a^2 - 9 \]
Шаг 3. Итог:
\[ T = \frac{12a^2 + 6}{a^2 - 9} \]
Вынесем 6 за скобки:
\[ T = \frac{6(2a^2 + 1)}{a^2 - 9} \]
Шаг 4. Упростим исходное выражение:
\[ \frac{a^2 - 9}{2a^2 + 1} \times T = \frac{a^2 - 9}{2a^2 + 1} \times \frac{6(2a^2 + 1)}{a^2 - 9} \]
Обратите внимание — все сокращается:
\[ = 6 \]
Итог:
\[ \boxed{6} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения по другим выражениям, я готов помочь!
