Корень из 8

Давайте разберём задачу: найти корень из числа 8. Задача: \(\sqrt{8}\) ### Пошаговое решение и объяснение: 1. **Понимание корня из числа:** Корень из числа — это такое число, которое при возведении в квадрат даёт исходное число. То есть, чтобы найти \(\sqrt{8}\), нужно определить такое число, которое, будучи возведённым в квадрат, даст 8. 2. **Разложение числа 8 на простые множители:** 8 можно представить как произведение простых множителей: \[ 8 = 2 \times 2 \times 2 = 2^3 \] 3. **Использование свойства корней:** Свойство для корня говорит, что: \[ \sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b} \] Также, для степени — \[ \sqrt{a^n} = a^{n/2} \] 4. **Записываем \(\sqrt{8}\) через степень:** \[ \sqrt{8} = \sqrt{2^3} = 2^{3/2} \] 5. **Переписываем в более удобной форме:** \[ 2^{3/2} = 2^{1 + 1/2} = 2^{1} \times 2^{1/2} = 2 \times \sqrt{2} \] Здесь использовали правило: \[ a^{m + n} = a^m \times a^n \] 6. **Ответ:** \[ \boxed{\sqrt{8} = 2 \sqrt{2}} \] ### Итог: Корень из 8 — это \(2 \sqrt{2}\). Это приблизительно равно 2.828, если вычислять численно. Если есть необходимость — могу помочь с более подробными объяснениями или с приблизительным десятичным значением.