найдите медиану АМ треугольника АВС вершины которого имеют координаты: А 0;1,В 1;-4; С 5;2

Давайте подробно решим задачу: найти медиану AM треугольника ABC, зная координаты вершин.

Дано:

• \(A(0, 1)\)
• \(B(1, -4)\)
• \(C(5, 2)\)

Нам нужно найти медиану \(AM\), где точка \(M\) — середина стороны \(BC\).

Шаг 1. Найдём координаты точки \(M\) — середины стороны \(BC\)

Координаты середины стороны между точками \(B(x_B, y_B)\) и \(C(x_C, y_C)\) вычисляются по формуле: \[ M(x_M, y_M) = \left( \frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2} \right) \]

Подставляем значения: \[ x_M = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] \[ y_M = \frac{-4 + 2}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

Итак, точка \(M(3, -1)\).

Шаг 2. Запишем уравнение медианы \(AM\)

Точка \(A(0, 1)\), точка \(M(3, -1)\).

Чтобы найти длину медианы \(AM\), используем формулу расстояния между точками:

\[ AM = \sqrt{(x_A - x_M)^2 + (y_A - y_M)^2} \]

Подставляем числа: \[ AM = \sqrt{(0 - 3)^2 + (1 - (-1))^2} = \sqrt{(-3)^2 + (2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \]

Ответ:

Медиана \(AM\) имеет длину \(\sqrt{13}\) единиц.

Если нужен именно отрезок, то его длина равна \(\boxed{\sqrt{13}}\).

Если нужно, могу дополнительно показать уравнение самой медианы или построить более подробно.