"Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть со скоростью 100 км/ч, а последнюю - со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на…

Привет! Отлично, что ты вообще решил разобраться с задачей по математике. Сейчас я расскажу, как она решается, и помогу понять, почему правильный ответ — это 50 км/ч.

Итак, задача: у машины есть три части пути, на каждой она ехала с разной скоростью. Нам нужно найти среднюю скорость за весь путь.

Основной принцип здесь — это использование формулы средней скорости при движении по частям пути: \[ V_{сред} = \frac{S_итог}{t_итог} \] или через сумму отдельных участков:
\[ V_{сред} = \frac{S_1 + S_2 + S_3}{t_1 + t_2 + t_3} \]

Поскольку путь одинаковой длины на каждой части (каждая часть — треть всего пути), можно заменить сумму путей: \[ S_итог} = S_1 + S_2 + S_3 = 3s \]
где \(s\) — длина каждой части.

Проще всего найти время на каждом участке:
\[ t = \frac{s}{V} \]
то есть для каждой части:

• первая: \( t_1 = \frac{s}{60} \)
• вторая: \( t_2 = \frac{s}{100} \)
• третья: \( t_3 = \frac{s}{30} \)

Теперь, чтобы найти сумму времени:
\[ t_итог = \frac{s}{60} + \frac{s}{100} + \frac{s}{30} \]

Общий путь — это 3\(s\). Тогда средняя скорость:
\[ V_{сред} = \frac{3s}{t_итог} \]

Подставим выражения для времени:
\[ V_{сред} = \frac{3s}{s \left( \frac{1}{60} + \frac{1}{100} + \frac{1}{30} \right)} \]

Упрощая:
\[ V_{сред} = \frac{3}{\frac{1}{60} + \frac{1}{100} + \frac{1}{30}} \]

Теперь сложим дроби в знаменателе:
\[ \frac{1}{60} + \frac{1}{100} + \frac{1}{30} \]

Находим общий знаменатель — 300:
\[ \frac{5}{300} + \frac{3}{300} + \frac{10}{300} = \frac{18}{300} \]

то есть:
\[ V_{сред} = \frac{3}{\frac{18}{300}} = 3 \times \frac{300}{18} = \frac{900}{18} = 50 \]

Правильный ответ — 50 км/ч.

Ты сказал, что не дал ответ, а правильный — 50. Важно помнить, что для задач с разными скоростями и одинаковыми длинами участков целесообразно использовать именно формулу средней скорости через сумму времени и пути.

Пока что это теория. Хотел бы ты попробовать решить её сам или есть вопрос?
Поставь лайк или дизлайк, как думаешь!