Привет! Отлично, что ты вообще решил разобраться с задачей по математике. Сейчас я расскажу, как она решается, и помогу понять, почему правильный ответ — это 50 км/ч.
Итак, задача: у машины есть три части пути, на каждой она ехала с разной скоростью. Нам нужно найти среднюю скорость за весь путь.
Основной принцип здесь — это использование формулы средней скорости при движении по частям пути:
[ V_{сред} = \frac{S_итог}{t_итог} ]
или через сумму отдельных участков:
[ V_{сред} = \frac{S_1 + S_2 + S_3}{t_1 + t_2 + t_3} ]
Поскольку путь одинаковой длины на каждой части (каждая часть — треть всего пути), можно заменить сумму путей:
[ S_итог} = S_1 + S_2 + S_3 = 3s ]
где (s) — длина каждой части.
Проще всего найти время на каждом участке:
[ t = \frac{s}{V} ]
то есть для каждой части:
- первая: ( t_1 = \frac{s}{60} )
- вторая: ( t_2 = \frac{s}{100} )
- третья: ( t_3 = \frac{s}{30} )
Теперь, чтобы найти сумму времени:
[ t_итог = \frac{s}{60} + \frac{s}{100} + \frac{s}{30} ]
Общий путь — это 3(s). Тогда средняя скорость:
[ V_{сред} = \frac{3s}{t_итог} ]
Подставим выражения для времени:
[ V_{сред} = \frac{3s}{s \left( \frac{1}{60} + \frac{1}{100} + \frac{1}{30} \right)} ]
Упрощая:
[ V_{сред} = \frac{3}{\frac{1}{60} + \frac{1}{100} + \frac{1}{30}} ]
Теперь сложим дроби в знаменателе:
[ \frac{1}{60} + \frac{1}{100} + \frac{1}{30} ]
Находим общий знаменатель — 300:
[ \frac{5}{300} + \frac{3}{300} + \frac{10}{300} = \frac{18}{300} ]
то есть:
[ V_{сред} = \frac{3}{\frac{18}{300}} = 3 \times \frac{300}{18} = \frac{900}{18} = 50 ]
Правильный ответ — 50 км/ч.
Ты сказал, что не дал ответ, а правильный — 50. Важно помнить, что для задач с разными скоростями и одинаковыми длинами участков целесообразно использовать именно формулу средней скорости через сумму времени и пути.
Пока что это теория. Хотел бы ты попробовать решить её сам или есть вопрос?
Поставь лайк или дизлайк, как думаешь!
