3^√125-2*4^√81/16

Давайте разберем выражение: \[ 3^{\sqrt{125}} - 2 \times 4^{\sqrt{81}} / 16 \] Шаг 1. Вычислим корни: - \(\sqrt{125}\): 125 — это \(5^3\), поэтому: \(\sqrt{125} = \sqrt{5^3} = 5^{3/2}\) - \(\sqrt{81}\): 81 — это \(9^2\) или \(3^4\), но проще заметить, что \(\sqrt{81} = 9\). --- Шаг 2. Подставим значение \(\sqrt{81} = 9\): \[ 3^{5^{3/2}} - 2 \times 4^{9} / 16 \] Шаг 3. Вычислим \(4^{9}\): - \(4 = 2^2\), значит: \[ 4^{9} = (2^2)^9 = 2^{2 \times 9} = 2^{18} \] Шаг 4. Подставим обратно: \[ 3^{5^{3/2}} - 2 \times 2^{18} / 16 \] Шаг 5. Упростим дробную часть: \(2 \times 2^{18}\): \[ 2 \times 2^{18} = 2^{1} \times 2^{18} = 2^{1+18} = 2^{19} \] И так у нас получается: \[ 3^{5^{3/2}} - \frac{2^{19}}{16} \] Шаг 6. Упростим деление \(\frac{2^{19}}{16}\): - \(16 = 2^4\), значит: \[ \frac{2^{19}}{2^4} = 2^{19-4} = 2^{15} \] Теперь выражение выглядит так: \[ 3^{5^{3/2}} - 2^{15} \] Шаг 7. Определим \(5^{3/2}\): - \(5^{3/2} = (5^{1/2})^{3} = (\sqrt{5})^{3}\): \(\sqrt{5} \approx 2.236\), значит: \[ (\sqrt{5})^{3} \approx (2.236)^3 \approx 2.236 \times 2.236 \times 2.236 \] Посчитаем: - \(2.236 \times 2.236 \approx 5\) (приблизительно) - Тогда: \(5 \times 2.236 \approx 11.18\) Итак, \(\approx 11.18\). Шаг 8. Тогда выражение стало: \[ 3^{11.18} - 2^{15} \] - \(2^{15} = 32768\) - \(3^{11.18}\): Без точных вычислений — примерно, \(3^{11} = 177147\) - \(3^{11.18} \approx 3^{11} \times 3^{0.18}\) - \(3^{0.18} \approx e^{0.18 \ln 3}\) \(\ln 3 \approx 1.0986\) Тогда: \[ e^{0.18 \times 1.0986} = e^{0.1978} \approx 1 + 0.1978 + \frac{0.1978^2}{2} \approx 1 + 0.1978 + 0.0196 = 1.217 \] Итак, \[ 3^{11.18} \approx 177147 \times 1.217 \approx 177147 \times 1.217 \approx 215680 \] --- **Итоговая разница:** \[ \boxed{215680 - 32768 \approx 182912} \] **Ответ:** приблизительно **182912**. Если нужны более точные вычисления, можно воспользоваться калькулятором, но для большинства задач это достаточно.