x2^(2)−52x−285

Рассмотрим выражение: \( x^2 - 52x - 285 \).

Задача, скорее всего, — привести его к получению его корней или факторизовать. Обычно это выражение, похожее на квадратичное уравнение, и его можно решить с помощью алгоритма разложения на множители или формулы корней.

Шаг 1. Запишем квадратное выражение полностью

Если предположить, что это квадратичное уравнение:

\[ x^2 - 52x - 285 = 0 \]

Тогда наша задача — найти его корни.

Шаг 2. Используем дискриминант

Квадратичное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a=1\),
• \(b=-52\),
• \(c=-285\).

Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения:

\[ D = (-52)^2 - 4 \times 1 \times (-285) = 2704 + 1140 = 3844 \]

Дискриминант положительный, значит, у уравнения есть два различных вещественных корня.

Шаг 3. Находим корни по формуле

Корни уравнения вычисляются так:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x_{1,2} = \frac{-(-52) \pm \sqrt{3844}}{2 \times 1} = \frac{52 \pm \sqrt{3844}}{2} \]

Вычислим \(\sqrt{3844}\):

\[ \sqrt{3844} = 62 \]

Теперь найдем оба корня:

\[ x_1 = \frac{52 + 62}{2} = \frac{114}{2} = 57 \] \[ x_2 = \frac{52 - 62}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

Итог:

Корни уравнения \(x^2 - 52x - 285 = 0\):

\[ \boxed{ x_1 = 57,\quad x_2 = -5 } \]

Если вы хотите, я могу объяснить, как провести факторизацию или проверить эти корни.