Рассмотрим выражение: ((3 + 5x)^2 - 9)
Цель — понять, как его упростить и решить по возможности.
Шаг 1. Раскроем квадрат бинома ((3 + 5x)^2)
Используем формулу квадрата суммы:
[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2]
Здесь:
[a = 3,\quad b = 5x]
Подставляем:
[
(3 + 5x)^2 = 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot 5x + (5x)^2
]
Вычисляем:
[
= 9 + 30x + 25x^2
]
Шаг 2. Выполним вычитание 9 из полученного выражения
Подставляем обратно:
[
(3 + 5x)^2 - 9 = (9 + 30x + 25x^2) - 9
]
Теперь сократим 9 и -9:
[
= 9 + 30x + 25x^2 - 9 = 30x + 25x^2
]
Итоговое решение:
[
(3 + 5x)^2 - 9 = 25x^2 + 30x
]
Итог:
Это — упрощённое выражение, quadratic in x, и оно не поддается дальнейшему упрощению без дополнительных условий или уравнения.
Если нужно решить уравнение, например: ((3 + 5x)^2 - 9 = 0), то можно далее найти (x):
[
25x^2 + 30x = 0
]
Вынесем общий множитель:
[
5x(5x + 6) = 0
]
Отсюда получаем два решения:
[
x = 0 \quad \text{или} \quad 5x + 6 = 0 \Rightarrow x = -\frac{6}{5}
]
Если есть дополнительные вопросы по задаче, не стесняйтесь!
