Конечно! Вот пример решения системы уравнений с подробными объяснениями, чтобы помочь понять, как решать такие задачи.
Пример:
Рассмотрим систему уравнений:
[
\begin{cases}
2x + y = 8 \quad (1) \
x - y = 2 \quad (2)
\end{cases}
]
Шаг 1. Выбираем метод решения
Для такой системы удобно использовать метод сложения (или метод подсчёта), так как уравнения удобно складывать или вычитать, чтобы избавиться от одной переменной.
Шаг 2. Решение методом сложения
Чтобы избавиться от ( y ), сложим уравнения:
[
(1): 2x + y = 8
]
[
(2): x - y = 2
]
При сложении уравнений ( y ) и ( - y ) сократятся:
[
(2x + y) + (x - y) = 8 + 2
]
[
(2x + x) + (y - y) = 10
]
[
3x = 10
]
Шаг 3. Найдём ( x ):
[
x = \frac{10}{3}
]
Шаг 4. Подставляем ( x ) в одно из исходных уравнений
Выберем уравнение (2):
[
x - y = 2
]
Подставляем ( x = \frac{10}{3} ):
[
\frac{10}{3} - y = 2
]
Из этого выражения найдём ( y ):
[
- y = 2 - \frac{10}{3}
]
[
- y = \frac{6}{3} - \frac{10}{3} = -\frac{4}{3}
]
[
y = \frac{4}{3}
]
Ответ:
[
x = \frac{10}{3}, \quad y = \frac{4}{3}
]
Итог:
Решение системы уравнений:
[
x = \frac{10}{3}, \quad y = \frac{4}{3}
]
Если нужно, я могу подготовить ещё примеры или объяснить иные методы решения систем уравнений!
