Рассмотрим выражение: a⁴ - 8a² + 16
Задача — упростить его или найти его факторизацию, если это возможно.
Шаг 1. Обозначим переменную для упрощения:
Пусть ( x = a^2 ). Тогда исходное выражение превратится в:
[ x^2 - 8x + 16 ]
Шаг 2. Построим квадратное трезубце из этого выражения:
[ x^2 - 8x + 16 ]
Шаг 3. Попробуем разложить это квадратичное выражение на множители.
Обратите внимание, что это — квадраты: ((x - 4)^2), так как:
[ (x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16 ]
Следовательно,
[ x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2 ]
Шаг 4. Возвращаемся к исходной переменной ( a ):
[ (a^2 - 4)^2 ]
Ответ:
[ a^4 - 8a^2 + 16 = (a^2 - 4)^2 ]
Это — полное факторизование выражения.
Итак, финальный ответ:
[
\boxed{
a^4 - 8a^2 + 16 = (a^2 - 4)^2
}
]
Если нужно, я могу также подробнее объяснить шаги или помочь с другими задачами!
