Катеты прямоугольного треугольника равены 15 и 7, найдите синус угла Б, если угол С равен 90 градусов

Давайте решим задачу пошагово и подробно, чтобы понять, как найти синус угла Б в прямоугольном треугольнике. **Дано:** - Катеты треугольника: \( AB = 15 \), \( BC = 7 \) - Угол \( C \) равен 90°, то есть треугольник прямоугольный с гипотенузой \( AC \) против угла \( C \). --- ### Шаг 1: Определение сторон Пусть: - \( AB \) и \( BC \) — катеты, - \( AC \) — гипотенуза. ### Шаг 2: Нахождение гипотенузы \( AC \) По теореме Пифагора: \[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{15^2 + 7^2} = \sqrt{225 + 49} = \sqrt{274} \] Это приблизительно: \[ AC \approx \sqrt{274} \approx 16.55 \] --- ### Шаг 3: Определение углов Задача просит найти синус угла \( B \). В прямоугольном треугольнике сосредоточимся на этом угле. Обозначим: - Угол \( B \) — против катета \( BC \) и прилежит к катету \( AB \). --- ### Шаг 4: Определение синуса угла \( B \) В треугольнике: \[ \sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AC} \] Подставляем: \[ \sin B = \frac{7}{\sqrt{274}} \approx \frac{7}{16.55} \approx 0.423 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ \sin B \approx 0.423 } \] или в дробном виде: \[ \sin B = \frac{7}{\sqrt{274}} \] если нужно оставить в рациональном виде. --- Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробно объяснить шаги — скажите!