Катеты прямоугольного треугольника равены 15 и 7, найдите синус угла Б, если угол С равен 90 градусов
Давайте решим задачу пошагово и подробно, чтобы понять, как найти синус угла Б в прямоугольном треугольнике.
Дано:
- Катеты треугольника: \( AB = 15 \), \( BC = 7 \)
- Угол \( C \) равен 90°, то есть треугольник прямоугольный с гипотенузой \( AC \) против угла \( C \).
Шаг 1: Определение сторон
Пусть:
- \( AB \) и \( BC \) — катеты,
- \( AC \) — гипотенуза.
Шаг 2: Нахождение гипотенузы \( AC \)
По теореме Пифагора:
\[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{15^2 + 7^2} = \sqrt{225 + 49} = \sqrt{274} \]
Это приблизительно:
\[ AC \approx \sqrt{274} \approx 16.55 \]
Шаг 3: Определение углов
Задача просит найти синус угла \( B \). В прямоугольном треугольнике сосредоточимся на этом угле.
Обозначим:
- Угол \( B \) — против катета \( BC \) и прилежит к катету \( AB \).
Шаг 4: Определение синуса угла \( B \)
В треугольнике:
\[ \sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AC} \]
Подставляем:
\[ \sin B = \frac{7}{\sqrt{274}} \approx \frac{7}{16.55} \approx 0.423 \]
Ответ:
\[ \boxed{ \sin B \approx 0.423 } \]
или в дробном виде:
\[ \sin B = \frac{7}{\sqrt{274}} \]
если нужно оставить в рациональном виде.
Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробно объяснить шаги — скажите!
