7/13+3 3/13•(2/21-3/28) -1/5
Конечно! Сейчас я подготовлю подробное решение этой задачи по математике для 5 класса, чтобы ты хорошо понял, как её решать.
Задача:
\[ \frac{7}{13} + \frac{3}{13} \times \left(\frac{2}{21} - \frac{3}{28}\right) - \frac{1}{5} \]
Шаг 1: Решение внутри скобок — вычитание дробей
\[ \frac{2}{21} - \frac{3}{28} \]
Нам нужно привести дроби к общему знаменателю, чтобы их вычесть.
Общий знаменатель: 21 и 28 — их НОК (наименьшее общее кратное).
- 21 = 3 × 7
- 28 = 4 × 7
НОК = 3 × 4 × 7 = 84
Переведём каждую дробь к знаменателю 84:
\[ \frac{2}{21} = \frac{2 \times 4}{21 \times 4} = \frac{8}{84} \] \[ \frac{3}{28} = \frac{3 \times 3}{28 \times 3} = \frac{9}{84} \]
Теперь вычитаем:
\[ \frac{8}{84} - \frac{9}{84} = \frac{8 - 9}{84} = -\frac{1}{84} \]
Шаг 2: Умножение дробей
Теперь умножим \(\frac{3}{13}\) на полученное значение \(-\frac{1}{84}\):
\[ \frac{3}{13} \times -\frac{1}{84} = - \frac{3 \times 1}{13 \times 84} = - \frac{3}{1092} \]
Здесь можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
\[ - \frac{3 \div 3}{1092 \div 3} = - \frac{1}{364} \]
Шаг 3: Складываем с первой дробью \(\frac{7}{13}\)
Запишем выражение:
\[ \frac{7}{13} + \left(- \frac{1}{364}\right) - \frac{1}{5} \]
Объединим первые два слагаемых. Для этого найдём НОК знаменателей 13, 364 и 5.
13 и 364:
364 делится на 13, ведь 13 × 28 = 364, значит НОК = 364.Теперь ищем НОК для всех трёх — 364 и 5:
Наиболее простой способ найти НОК — найти НОК 364 и 5.
Разложение:
- 364 = 2^2 × 7 × 13
- 5 — простая цифра
НОК = 2^2 × 7 × 13 × 5 = 4 × 7 × 13 × 5
Вычислим:
4 × 7 = 28
28 × 13 = 364
364 × 5 = 1820
Итак, НОК всех трёх знаменателей — 1820.
Шаг 4: Приведем дроби к общему знаменателю 1820
\(\frac{7}{13}\):
\(\frac{7}{13} = \frac{7 \times 140}{13 \times 140} = \frac{980}{1820}\)
\(-\frac{1}{364}\):
\(364 \times 5 = 1820\), значит:
\(-\frac{1}{364} = -\frac{5}{1820}\)
\(-\frac{1}{5}\):
\(5 \times 364 = 1820\), значит:
\(-\frac{1}{5} = -\frac{364}{1820}\)
Шаг 5: Складываем все три дроби
\[ \frac{980}{1820} - \frac{5}{1820} - \frac{364}{1820} \]
Объединим числители:
\[ 980 - 5 - 364 = (980 - 5) - 364 = 975 - 364 = 611 \]
Итак,
\[ \boxed{\frac{611}{1820}} \]
Итог:
Ответ: \(\displaystyle \frac{611}{1820}\)
Если нужно упростить, то можно проверить, делится ли числитель и знаменатель на какое-нибудь число. Но 611 — простое число, а 1820 — в основном делится на 2, 4, 5, 7 и т. д., и 611 не делится на эти числа. Значит, дробь несократима и окончательный ответ — \(\frac{611}{1820}\).
Если есть вопросы или нужно пояснение по какому-то шагу, скажи!
