Здравствуйте! Ваша задача связана с вероятностью встречи знакомых во время прогулки Марии. Рассмотрим условия и необходимые подсчёты.
Дано:
- Население города: 1,3 миллиона человек
- Количество знакомых Марии (в городе): 570 человек
- Число встреченных за прогулку людей: 870 человек
Вопрос:
Какова вероятность, что во время прогулки Мария встретит хотя бы одного из своих знакомых?
Шаг 1: Определим вероятность встретить знакомого за одну случайную встречу (при встрече с одним человеком).
Поскольку общее население — 1 300 000 человек, а в списке знакомых — 570 человек, вероятность встретить из случайного человека знакомого Марии:
[
P_{\text{знакомый}} = \frac{\text{число знакомых}}{\text{общее население}} = \frac{570}{1,300,000}
]
Вычислим значение:
[
P_{\text{знакомый}} \approx 4,3846 \times 10^{-4}
]
или примерно 0,0004385 (около 0,044%).
Шаг 2: Построим модель вероятности
При условии, что встречи — это независимые события и встречи с каждым человеком — случайные, то вероятность наоборот — не встретить ни одного знакомого при всех 870 встречах — будет равна произведению вероятностей не встретить знакомого во всех этих встречах:
[
P_{\text{не встретить ни одного знакомого}} \approx (1 - P_{\text{знакомый}})^{870}
]
Тогда вероятность встретить хотя бы одного знакомого:
[
P_{\text{встретить хотя бы одного}} = 1 - (1 - P_{\text{знакомый}})^{870}
]
Шаг 3: Вычисление
Подставим значение:
[
1 - (1 - 4,3846 \times 10^{-4})^{870}
]
Для упрощения вычислим (с использованием приближений или калькулятора):
[
(1 - 4,3846 \times 10^{-4})^{870} \approx e^{-870 \times 4,3846 \times 10^{-4}} = e^{-0,3817} \approx 0,6826
]
Следовательно:
[
P_{\text{встретить}} \approx 1 - 0,6826 = 0,3174
]
или около 31,74%.
Ответ:
Вероятность того, что во время прогулки Мария встретит хотя бы одного из своих знакомых, примерно 31,7%.
Если нужны дополнительные пояснения или есть уточнения — пишите!
