Трактор взял на буксир прицеп и, двигаясь равноускоренно, за 50 с проехал путь, равный 400 м. Найдите удлинение буксировочного троса жесткостью 2. 106 Н/м, если масса прицепа…

Рассмотрим задачу по физике, связанной с движением и силой натяжения троса. Задача требует найти удлинение троса, который растягивается под действием силы натяжения, вызываемого ускорением прицепа.

Дано:

• Время движения: \( t = 50 \) с
• Пройденный путь: \( S = 400 \) м
• Жёсткость троса: \( k = 2 \times 10^6 \, Н/м \)
• Масса прицепа: \( m = 2 \text{ т} = 2000 \text{ кг} \)
• Трение пренебречь

Шаг 1. Определим ускорение траекторией равноускоренного движения

При равноускоренном движении путь:
\[ S = \frac{a t^2}{2} \] откуда можно найти ускорение:
\[ a = \frac{2S}{t^2} \]

Подставим значения:
\[ a = \frac{2 \times 400}{50^2} = \frac{800}{2500} = 0.32 \, м/с^2 \]

Шаг 2. Определим силу, действующую на прицеп

По Newton's второму закону:
\[ F = m \times a \] \[ F = 2000 \times 0.32 = 640 \, Н \]

Это сила, которая действует на прицеп вперёд, вызывая его ускорение.

Шаг 3. Найдём удлинение троса

Поскольку трос растягивается под действием силы \( F \), и жесткость троса \( k \), то по закону Гука:
\[ F = k \times \Delta l \] где \( \Delta l \) — удлинение троса.

Перенесем это ради:
\[ \Delta l = \frac{F}{k} \]

Подставим значения:
\[ \Delta l = \frac{640}{2 \times 10^6} = 3.2 \times 10^{-4} \, м \]

или в миллиметрах:
\[ \Delta l = 0.32\, мм \]

Ответ:

Удлинение буксировочного троса равно 0,32 мм.

Это очень небольшое удлинение, что объясняется высокой жёсткостью троса.