Рассмотрим уравнение:
[ x^2 - 9x + 18 = 0 ]
Цель — понять и подробно объяснить решение.
Шаг 1. Определение типа уравнения
Это квадратное уравнение вида ( ax^2 + bx + c = 0 ), где:
- ( a = 1 ),
- ( b = -9 ),
- ( c = 18 ).
Шаг 2. Использование дискриминанта
Для решения квадратного уравнения применяется формула:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
где дискриминант ( D ) определяется как:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставляем значения ( b, a, c ):
[
D = (-9)^2 - 4 \times 1 \times 18 = 81 - 72 = 9
]
Шаг 3. Анализ дискриминанта
- ( D = 9 > 0 ), значит у уравнения есть два различных действительных корня.
Шаг 4. Нахождение корней уравнения
Подставляем значения в формулу:
[
x_{1,2} = \frac{-(-9) \pm \sqrt{9}}{2 \times 1} = \frac{9 \pm 3}{2}
]
Теперь вычислим два корня:
- Для ( + ):
[
x_1 = \frac{9 + 3}{2} = \frac{12}{2} = 6
]
- Для ( - ):
[
x_2 = \frac{9 - 3}{2} = \frac{6}{2} = 3
]
Ответ:
[
\boxed{
x_1 = 6, \quad x_2 = 3
}
]
Если нужно было бы проверить — подставляем полученные корни обратно в уравнение.
Например, ( x = 6 ):
[
6^2 - 9 \times 6 + 18 = 36 - 54 + 18 = 0
]
И ( x = 3 ):
[
3^2 - 9 \times 3 + 18 = 9 - 27 + 18 = 0
]
Все верно!
