х²-9х-+18=0 решить уравнение
Рассмотрим уравнение:
\[ x^2 - 9x + 18 = 0 \]
Цель — понять и подробно объяснить решение.
Шаг 1. Определение типа уравнения
Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:
- \( a = 1 \),
- \( b = -9 \),
- \( c = 18 \).
Шаг 2. Использование дискриминанта
Для решения квадратного уравнения применяется формула:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
где дискриминант \( D \) определяется как:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставляем значения \( b, a, c \):
\[ D = (-9)^2 - 4 \times 1 \times 18 = 81 - 72 = 9 \]
Шаг 3. Анализ дискриминанта
- \( D = 9 > 0 \), значит у уравнения есть два различных действительных корня.
Шаг 4. Нахождение корней уравнения
Подставляем значения в формулу:
\[ x_{1,2} = \frac{-(-9) \pm \sqrt{9}}{2 \times 1} = \frac{9 \pm 3}{2} \]
Теперь вычислим два корня:
- Для \( + \):
\[ x_1 = \frac{9 + 3}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]
- Для \( - \):
\[ x_2 = \frac{9 - 3}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
Ответ:
\[ \boxed{ x_1 = 6, \quad x_2 = 3 } \]
Если нужно было бы проверить — подставляем полученные корни обратно в уравнение.
Например, \( x = 6 \):
\[ 6^2 - 9 \times 6 + 18 = 36 - 54 + 18 = 0 \]
И \( x = 3 \):
\[ 3^2 - 9 \times 3 + 18 = 9 - 27 + 18 = 0 \]
Все верно!
