Решите задачу

Давайте вместе решим каждую задачу, чтобы определить, какие из приведённых чисел расположены на координатной прямой, то есть являются рациональными (определёнными) числами с конкретными координатами.

а) \(\sqrt{151}\)

• 151 — не является полным квадратиком, потому что 12^2 = 144, 13^2=169.
• Значит, \(\sqrt{151}\) — иррациональное число, расположенное между 12 и 13.
• Поэтому \(\sqrt{151}\) не является целым или рациональным числом, и на координатной прямой его нельзя отметить как точное целое число.

б) \(5 \sqrt{2}\)

• \(\sqrt{2}\) примерно равно 1.414.
• Тогда \(5 \times 1.414 \approx 7.07\).
• Это не целое число, а иррациональное, расположенное чуть больше 7 и чуть меньше 8.
• Не является целым числом, на координатной прямой его невозможно отметить как точное целое.

в) \(\sqrt{41}\)

• 6^2=36, 7^2=49, значит, \(\sqrt{41}\) примерно равно 6.4.
• Не целое число, расположенное около 6.4.

г) \(\sqrt{127}\)

• 11^2=121, 12^2=144, значит, \(\sqrt{127}\) примерно равно 11.27.
• Также не целое число, расположено около 11.27.

д) \(9 \sqrt{2}\)

• \( \sqrt{2} \approx 1.414 \),
• \(9 \times 1.414 \approx 12.726\).
• Расположено около 12.73 на координатной прямой. Не целое число.

е) \(\sqrt{161}\)

• 12^2=144, 13^2=169, значит, \(\sqrt{161}\) примерно 12.69.
• Тоже иррациональное число, примерно 12.69.

Итог:

Только число 5√2 — это произведение 5 и иррационального \(\sqrt{2}\). Это число не является целым.
Все остальные числа — иррациональные числа, и ни одно из них не равно целому числу, то есть их нельзя отметить на координатной прямой как конкретные целые точки.

Ответ:

На координатной прямой можно отметить число б) 5√2 (около 7.07), так как оно — иррациональное, но расположено между целыми числами и на прямой есть точка, соответствующая этому числу, в то время как остальные — нет.

Значит, правильный ответ: б)