"   Найдите площадь четырёхугольника, вершины которого имеют координаты (1;2), (2;5), (5;3), (6;6) (см. рис.). "

Классно, давай разберёмся вместе.

1. Что с твоим ответом

• Твой ответ: "Очь" — это ни число, ни решение задачи. Значит, ответ неверный.

2. Правильное решение и порядок вершин

• Чтобы посчитать площадь многоугольника по байкам вершин, надо идти по контуру фигуры в правильном порядке. Для данных точек это можно сделать так: A(1,2) → B(2,5) → D(6,6) → C(5,3) и обратно к A.
• Используем формулу ломаной (shoelace):
  • Sum1 = x1y2 + x2y3 + x3y4 + x4y1 = 15 + 26 + 63 + 52 = 5 + 12 + 18 + 10 = 45
  • Sum2 = y1x2 + y2x3 + y3x4 + y4x1 = 22 + 56 + 65 + 31 = 4 + 30 + 30 + 3 = 67
  • Площадь = 0.5 * |Sum1 - Sum2| = 0.5 * |45 - 67| = 0.5 * 22 = 11

3. Почему так же

• Если взять неправильный порядок обхода, например (1,2) → (2,5) → (5,3) → (6,6), получится не правильный контур (многоугольник может оказаться самопересекающимся), и результат по той же формуле может дать неверное значение или ноль. Порядок вершин — это именно обход по контуру фигуры.

4. Альтернативный способ (для понимания)

• Разделим квадрат на два треугольника по диагонали AD: A(1,2), D(6,6), C(5,3) и A(1,2), B(2,5), D(6,6).
• Площадь ABD: вектор AB = (1,3), AD = (5,4), перекрёсток = |14 - 35| = 11, площадь = 11/2 = 5.5.
• Площадь ADC: вектор AD = (5,4), AC = (4,1), перекрёсток = |51 - 44| = 11, площадь = 11/2 = 5.5.
• Сумма = 5.5 + 5.5 = 11.

5. Ответ

• Правильный ответ: 11.

Хочешь, могу ещё проверить твою попытку другим способом или разобрать похожие задачи, чтобы запомнить правила обхода вершин. Нужна ещё практика?

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.