Почему если разложить выражение 4а²-b²+2а-b, то 2а(2а+1)-b(b+1) это неправильный ответ

Коротко: выражение 2a(2a+1) - b(b+1) действительно равно исходному 4a^2 - b^2 + 2a - b, но это не разложение на множители. Правильное разложение на множители даёт одну произведение двух скобок. Разбор по шагам 1) Проверим равенство с исходным выражением - 2a(2a+1) = 4a^2 + 2a - b(b+1) = b^2 + b И исходное: 4a^2 - b^2 + 2a - b = (4a^2 + 2a) - (b^2 + b) = 2a(2a+1) - b(b+1). Так что да, это верно как равно этому выражению. 2) Но задача “разложить на множители” обычно означает привести к произведению простых множителей. Сделаем это для E = 4a^2 - b^2 + 2a - b. - Сгруппируем пары: E = (4a^2 - b^2) + (2a - b) - Заметим, что 4a^2 - b^2 = (2a - b)(2a + b). Тогда: E = (2a - b)(2a + b) + (2a - b) = (2a - b)[(2a + b) + 1] - Упростим скобку: E = (2a - b)(2a + b + 1) 3) Проверим правильность разложения Раскрываем скобки: (2a - b)(2a + b + 1) = (2a - b)·(2a) + (2a - b)·b + (2a - b)·1 = 4a^2 - 2ab + 2ab - b^2 + 2a - b = 4a^2 - b^2 + 2a - b что и требовалось. Итог: - Ваше выражение 2a(2a+1) - b(b+1) является верным переразложением, но это не «разложение на множители». - Правильное разложение на множители — (2a - b)(2a + b + 1). Оно удобнее для дальнейших операций и соответствует типичным требованиям по разложению. Если хочешь, могу привести ещё примеры similar factoring по группировке.