"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Давай разберёмся по порядку и спокойно сравним твой ответ с правильным.

Что дано и как это использовать

• По графику f'(x):
  • функция возрастает на (-10, -9] и на [-5, -2]
  • функция убывает на [-9, -5] и на [-2, 2)
• Значит критические точки: x = -9, -5, -2.
  • -9 и -2 — точки локальных максимумов
  • -5 — локальный минимум
• Дано: f(-4) = f(-9). Точка -4 лежит на интервале (-5, -2), где функция возрастает, значит f(-4) > f(-5).

Как найти максимум

• Так как f(-4) = f(-9) и на отрезке (-5, -2) функция возрастает до -2, мы имеем:
  • f(-2) > f(-4) = f(-9)
• Следовательно наибольшее значение достигается в точке x = -2.

Ответ

• Правильный ответ: -2.
• Твой ответ: -4 — он неверен, потому что максимум не в -4, а в -2.

Коротко ещё раз логику: из-за signs(f') функция поднимается до -9, падает до -5, поднимается до -2. Так как значение в -9 равно значению в -4, но к -2 функция поднимается ещё выше, максимум на отрезке достигается в -2.

Если хочешь, могу ещё прорешать похожие задачи или проверить другое задание.

Пожалуйста, оценишь мой ответ лайком или дизлайком.