a(x-2y)/b(2y-x)

Задача: упрощение выражения a(x − 2y) / [b(2y − x)]

Пошаговое решение и пояснения (для 8 класса, цель — понять):

1. Заметим тождество 2y − x = −(x − 2y). Значит знаменатель можно переписать как b(2y − x) = b(−(x − 2y)) = −b(x − 2y).

2. Запишем исходное выражение через это преобразование: a(x − 2y) / [−b(x − 2y)].

3. По смыслу можно вынести общий фактор (x − 2y) и сократить его: если x − 2y ≠ 0 и b ≠ 0, то [a(x − 2y)] / [−b(x − 2y)] = −a/b.

4. Условия корректности сокращения (домены):

   • знаменатель не равен нулю: b ≠ 0 и 2y − x ≠ 0 (то есть x ≠ 2y).
   • при x = 2y исходное выражение неопределено (деление на ноль).

Итого:

• При b ≠ 0 и x ≠ 2y исходное выражение упрощается до −a/b.
• Если x = 2y или b = 0, выражение не определено.
• Если a = 0 при определённых условиях, результат будет 0 (потому что числитель ноль).

Проверка примера: Пусть a = 3, b = 5, x = 1, y = 1. Исходное: 3(1 − 2) / [5(2·1 − 1)] = 3(−1) / [5(1)] = −3/5. Упрощение даёт −a/b = −3/5. Совпадает.