Задача Задача №3319056
А
А
Все шестибуквенные слова, составленные из букв К, Ц, Ж, Ч, Ф, М записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Вот начало этого списка: ЖЖЖЖЖЖ ЖЖЖЖЖК ЖЖЖЖЖМ ЖЖЖЖЖФ…
Запрос пользователя
Все шестибуквенные слова, составленные из букв К, Ц, Ж, Ч, Ф, М записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Вот начало этого списка: ЖЖЖЖЖЖ ЖЖЖЖЖК ЖЖЖЖЖМ ЖЖЖЖЖФ ЖЖЖЖЖЦ ЖЖЖЖЖЧ ЖЖЖЖКЖ … Сколько слов в списке содержат по крайней мере две буквы Ч?
Ответ: 12281
Пояснение
- Всего 6 букв: К, Ц, Ж, Ч, Ф, М. Длина слова = 6.
- Общее количество слов: 6^6 = 46656.
- Слова без буквы Ч (0 occurrences Ч): 5^6 = 15625.
- Слова с ровно одной буквой Ч: выбрать позицию для Ч (6 вариантов) и заполнить остальные 5 позиций любыми из остальных 5 букв: 6 · 5^5 = 6 · 3125 = 18750.
- Слова с как минимум двумя Ч: 6^6 − 5^6 − 6·5^5 = 46656 − 15625 − 18750 = 12281.
Эквивалентная сумма для проверки: Σ_{k=2}^{6} C(6,k) · 5^{6−k} = 12281.
