"Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 м2 и номера «люкс» площадью 40 м2. Общая площадь,…
"Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 м2 и номера «люкс» площадью 40 м2. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 940 м2. Предприниматель может определить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 4000 рублей в сутки, а номер «люкс» — 5000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своем отеле предприниматель?"
Классно, что сразу дал ответ. Твой результат 125 000 рублей совпадает с правильным ответом (125000). Давай быстро разберёмся, почему это так и как решить шаг за шагом.
Постановка задачи
- Пусть x — количество стандартных номеров (30 м²), y — люксов (40 м²).
- Площадь: 30x + 40y ≤ 940.
- Прибыль: P = 4000x + 5000y, где x, y — неотрицательные целые.
Упростим, чтобы посчитать проще
- Разделим на 10: 3x + 4y ≤ 94.
- Прибыль можно переписать как P = 1000·(4x + 5y). То есть максимизируем s = 4x + 5y при 3x + 4y ≤ 94.
Проверяем максимум по значениям y (для каждого y находим максимальный x и соответствующую прибыль)
- y = 0: 3x ≤ 94 → x ≤ 31. Прибыль P = 4000·31 = 124000.
- y = 1: 3x ≤ 90 → x ≤ 30. Прибыль P = 4000·30 + 5000·1 = 120000 + 5000 = 125000.
- y = 2: 3x ≤ 86 → x ≤ 28. Прибыль P ≤ 4000·28 + 5000·2 = 112000 + 10000 = 122000.
- y = 3: 3x ≤ 82 → x ≤ 27. Прибыль P ≤ 4000·27 + 5000·3 = 108000 + 15000 = 123000.
- y = 4: 3x ≤ 78 → x ≤ 26. Прибыль P ≤ 4000·26 + 5000·4 = 104000 + 20000 = 124000.
- Дальше значения дают меньшее P.
Наибольшая прибыль получается при y = 1 и x = 30:
- Площадь: 30·30 + 40·1 = 900 + 40 = 940 (полностью заполнено).
- Прибыль: 30·4000 + 1·5000 = 120000 + 5000 = 125000.
Именно это и максимальное значение. В твоём ответе цифра совпадает: 125000 (то же число, просто без пробела).
Кратко о сути
- Сравниваем не только “прибыль на квадратный метр” (обычно стандартный номер даёт больше за тот же квадратный метр), но и целочисленные ограничения: на 940 м² можно разместить либо 31 стандартный номер (930 м²) с пустым местом, либо 30 стандартных и 1 люкс(940 м²), что даёт большую общую прибыль.
- Решение можно получить и по той же схеме: максимизируем 4x + 5y при 3x + 4y ≤ 94, перебором ближайших значений y; лучший вариант — x = 30, y = 1.
Если хочешь, могу привести ещё альтернативный путь без перебора, но с графическим методом или несложной матричной оптимизацией.
Пожалуйста, оцените моё объяснение лайком или дизлайком.
