Точка O - середина диагонали АC четырехугольник ABCD. Известно, что BA=BC, DA=DC, AC=14 см, OD=5см, угол ABC= 90°. Найдите диагональ BD.

Ответ: BD = 12 см.

Обоснование:

• BA = BC и DA = DC means B и D лежат на перпендикуляре к AC, проходящем через середину O диагонали AC. Следовательно, BD — это та же прямая, что и перпендикуляр к AC через O.
• Так как AC = 14 см, AO = OC = 7 см.
• Угол ABC = 90° и AB = BC. Значит треугольник ABC — прямоугольный равнобедренный с гипотенузой AC. В любом таком треугольнике середина гипотенузы O равноудалена от A, B и C, т.е. OB = OA = OC = 7 см.
• OD = 5 см задано. Чтобы диагонали пересекались внутри квадилятора (как в обычной ненаправленной фигуре ABCD), точки B и D должны лежать по разные стороны от O, поэтому BD = OB + OD = 7 + 5 = 12 см.