"Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pVa=const, где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических…

Ок, давай разберёмся по шагам и сравним с твоим ответом.

1. Суть задачи

• Уравнение процесса p V^a = const, где a > 0.
• В процессе объем уменьшается в 25 раз: V2 = V1 / 25.
• Нужно, чтобы давление выросло не менее, чем в 5 раз: p2 ≥ 5 p1.

2. Как это из условия получить зависимость p2/p1

• Из p1 V1^a = p2 V2^a имеем p2/p1 = (V1/V2)^a.
• Так как V2 = V1 / 25, то V1/V2 = 25.
• Значит p2/p1 = 25^a.

3. Необходимо условие по давлению

• Требуем p2/p1 ≥ 5, то 25^a ≥ 5.

4. Решение неравенства

• 25^a = (5^2)^a = 5^{2a} ≥ 5^1.
• Следовательно 2a ≥ 1 → a ≥ 1/2.

5. Ответ

• Минимальное значение a: a_min = 1/2 = 0.5.
• Проверка: при a = 0.5, p2/p1 = 25^0.5 = 5, что соответствует условию «не менее 5».

С твоим ответом всё верно: 0,5.

Почему так: задача сводится к тому, что давление растет как 25^a при уменьшении объёма в 25 раз. Чтобы рост был не меньше 5, нужно 25^a ≥ 5, что даёт a ≥ 1/2. Минимальное значение — 1/2.

Если хочешь, могу привести ещё одно решение через логарифмы: a ≥ log_25 5 = 1/2.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.