8x-7y=3x/9y

Задача: 8x - 7y = 3x / (9y) Цель: разобрать подробно и показать все шаги решения. Пояснения и решение - Вводим домен: чтобы правая часть была определена, y не может быть нулём. Значит: y ≠ 0. - Шаг 1. Очистим знаменатель, умножив обе части на 9y: 9y(8x - 7y) = 3x - Шаг 2. Раскроем скобки: 72xy - 63y^2 = 3x - Шаг 3. Переместим все в одну сторону: 72xy - 63y^2 - 3x = 0 - Шаг 4. Выделим члены, содержащие x: x(72y - 3) - 63y^2 = 0 - Шаг 5. Решим относительно x, учитывая особый случай: Если 72y - 3 ≠ 0 (то есть y ≠ 1/24), то x = 63y^2 / (72y - 3) = 21y^2 / (24y - 1) Примечание: проверим особый случай y = 1/24. Подставим в исходное: левая сторона = 8x - 7(1/24) = 8x, правая сторона = (3x)/(9*(1/24)) = 8x. Это приводит к -7/24 = 0, противоречию. Значит для y = 1/24 решений нет. - Итого: множество решений представляет собой одну-аргументную семью пар (x,y), удовлетворяющих y ≠ 0, y ≠ 1/24 и x = 21y^2 / (24y - 1). - Альтернатива (по желанию): можно решить и наоборот — выразить y через x. В этом виде получаем квадратное уравнение по y: 21y^2 - 24xy + x = 0 Решения: y = [24x ± sqrt(576x^2 - 84x)] / 42 Однако для этих выражений нужна дополнительная проверка дискриминанта: дискриминант Δ = 576x^2 - 84x = 12x(48x - 7). Чтобы были реальные решения, Δ ≥ 0, т.е. x ≤ 0 или x ≥ 7/48. Пример проверки (для наглядности) - Возьмём y = 1 (и используем формулу x = 21y^2/(24y - 1)): x = 21*1^2 / (24*1 - 1) = 21/23. Подставим в уравнение: 8x - 7y = 8*(21/23) - 7 = 168/23 - 161/23 = 7/23. Правая часть: 3x/(9y) = (3*(21/23))/(9*1) = 63/23 / 9 = 7/23. Сверяем: равенство выполняется. Итак, ответ: - Все решения задаются параметрически как (x, y) = (21t^2 / (24t - 1), t), при условии t ≠ 0 и t ≠ 1/24. - В альтернативной формулировке: для заданного x подходят y = [24x ± sqrt(576x^2 - 84x)]/42 при условии, что дискриминант неотрицателен (то есть x ≤ 0 или x ≥ 7/48).